P3052 [USACO12MAR] Cows in a Skyscraper G

P3052 [USACO12MAR] Cows in a Skyscraper G

题目描述

一个鲜为人知的事实是，Bessie 和她的朋友们喜欢爬楼梯比赛。一个更为人知的事实是，奶牛们真的不喜欢下楼梯。因此，当奶牛们比赛到达她们最喜欢的摩天大楼的顶层后，她们遇到了一个问题。拒绝使用楼梯下楼，奶牛们被迫使用电梯返回地面层。

电梯的最大载重量为 \(W\) 磅 \((1 \leq W \leq 100,000,000)\)，奶牛 \(i\) 的体重为 \(C_i\) 磅 \((1 \leq C_i \leq W)\)。请帮助 Bessie 找出如何用最少的电梯次数将所有 \(N\) 头奶牛 \((1 \leq N \leq 18)\) 送到地面层。每次电梯的总重量不能超过 \(W\)。

输入格式

* 第 1 行：用空格分隔的 \(N\) 和 \(W\)。

* 第 2 行到第 \(1+N\) 行：第 \(i+1\) 行包含一个整数 \(C_i\)，表示一头奶牛的体重。

输出格式

* 一个整数 \(R\)，表示所需的最少电梯次数。

输入输出样例 #1

输入 #1

4 10 
5 
6 
3 
7

输出 #1

3

说明/提示

有四头奶牛，体重分别为 5、6、3 和 7 磅。电梯的最大载重量为 10 磅。

我们可以将体重为 3 的奶牛与其他任何一头奶牛放在同一个电梯上，但其他三头奶牛太重，无法组合在一起。对于上述解决方案，电梯行程 1 包括奶牛 #1 和 #3，电梯行程 2 包括奶牛 #2，电梯行程 3 包括奶牛 #4。对于此输入，还有其他几种可能的解决方案。
（由 ChatGPT 4o 翻译）

思路

本题是一道裸的状压，当时是为了练习枚举子集才写的

显然首先需要预处理出来每种方案的重量，才能计数

那么肯定就可以得出转移：

\[f[S]=\min\{f[j]+1\} \]

然后这道题的枚举子集要强调一下，无脑背代码就可以了：

for(int i=0;i<(1<<n);i++){
	for(int j=i;j;j=(j-1)&i){
        ......
	}
}