P2102. LCIS

背景

TYVJ1071

题目描述

熊大妈的奶牛在小沐沐的熏陶下开始研究信息题目。小沐沐先让奶牛研究了最长上升子序列，再让他们研究了最长公共子序列，现在又让他们要研究最长公共上升子序列了。

小沐沐说，对于两个串A，B，如果它们都包含一段位置不一定连续的数字，且数字是严格递增的，那么称这一段数字是两个串的公共上升子串，而所有的公共上升子串中最长的就是最长公共上升子串了。

奶牛半懂不懂，小沐沐要你来告诉奶牛什么是最长公共上升子串。不过，只要告诉奶牛它的长度就可以了。

输入格式

第一行N，表示A，B的长度。

第二行，串A。

第三行，串B。

输出格式

长度

样例

输入数据 1

4
2 2 1 3
2 1 2 3

输出数据 1

2

数据规模与约定

1<=N<=3000，A，B中的数字不超过 int

设定状态：\(f[j]\)指以\(b[j]\)结尾的，最多匹配到\(a[i]\)的最长公共上升子序列

则可以知道，若\(a[i]==b[j]\) 则\(f[j]\)应该选择\(f[k]\)中最大的值 $ ( 1<=k<j,b[k]<b[j]) $ 作为当前公共上升子序列的前缀，则\(f[j]=f[k]+1\).

为了不重复枚举k，可以在枚举j时把k顺便记录，变量名为\(lst\)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=4e3;
int f[N],a[N],b[N],res,n;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int j=1;j<=n;j++) cin>>b[j];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int lst=0;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(a[i]==b[j]) f[j]=lst+1;
			if(a[i]>b[j]) lst=max(lst,f[j]);
			res=max(res,f[j]); 
		}
	}
	cout<<res;
	return 0;
}