2287 火车站

2287 火车站

 

 时间限制: 1 s

 空间限制: 32000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

 查看运行结果

 

 

题目描述 Description

火车从始发站（称为第1站）开出，在始发站上车的人数为a，然后到达第2站，在第2站有人上、下车，但上、下车的人数相同，因此在第2站开出时（即在到达第3站之前）车上的人数保持为a人。从第3站起（包括第3站）上、下车的人数有一定的规律：上车的人数都是前两站上车人数之和，而下车人数等于上一站上车人数，一直到终点站的前一站（第n-1站），都满足此规律。现给出的条件是：共有N个车站，始发站上车的人数为a，最后一站下车的人数是m（全部下车）。试问从x站开出时车上的人数是多少？若无解输出“No answer.”（所有数据均在longint范围内）

输入描述 Input Description

a，n，m和x

输出描述 Output Description

x站开出时车上的人数

样例输入 Sample Input

1　6　7　3

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

无

分类标签 Tags 点此展开 

 

递推 数论

 

题意：第二站上下车人数未知，是否有情况满足第n站的总人数恰好为m，如果是，输出x站的车上总人数；否则，输出“No answer.”。

ps：第n站的总人数==第n-1站的总人数 且 第n站的上车人数为0；

评析：很好的Fibonacci数列的变形

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define N 1001
int a,n,m,x,up[N],f[N];
int main(){
    cin>>a>>n>>m>>x;
    for(int j=0;j<=200000;j++){//从0开始枚举第2站上车的人数 
        up[1]=a;
        up[2]=j;
        f[1]=f[2]=a;
        for(int i=3;i<n;i++){
            up[i]=up[i-1]+up[i-2];//上车人数满足斐波那契数列的性质 
            f[i]=f[i-1]+up[i-2];//下车人数等于上一站上车人数，即up[i-2]为第i站上车人数 - 下车人数 
        }
        if(f[n-1]==m){
            cout<<f[x]<<endl;
            return 0;
        }
    }
    puts("No answer.");
    return 0;
}