1688 求逆序对

1688 求逆序对

 

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 题目等级 : 黄金 Gold

题解

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题目描述 Description

给定一个序列a1,a2,…,an，如果存在i<j并且ai>aj，那么我们称之为逆序对，求逆序对的数目

 

数据范围：N<=105。Ai<=105。时间限制为1s。

 

输入描述 Input Description

第一行为n,表示序列长度，接下来的n行，第i+1行表示序列中的第i个数。

输出描述 Output Description

所有逆序对总数.

样例输入 Sample Input

4

3

2

3

2

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

 

分类标签 Tags 点此展开 

 

分治

注意要点：

1、最后输出的数据要用 long long

2、代码重点处解释：

     若a[p]>a[j],而且我们用分治早已排成升序形式，所以得出a[p]到mid之间所有数都会大于a[j],所以k=k+mid-p+1,  +1补充我们减去的a[p]。

归并排序求逆序对

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 100100
using namespace std;
int a[N],b[N],n;
long long k;
void binary_chop(int l,int r){
    if(l==r) return ;
    int mid=(l+r>>1);
    binary_chop(l,mid);binary_chop(mid+1,r);
    int p=l,q=l,j=mid+1;
    while(p<=mid&&j<=r){
        if(a[p]>a[j]){
            k+=mid-p+1;//重点
            b[q++]=a[j++];
        }
        else{
            b[q++]=a[p++];
        }
    }
    while(p<=mid) b[q++]=a[p++];
    while(j<=r) b[q++]=a[j++];
    for(int i=l;i<=r;i++) a[i]=b[i];
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",a+i);
    }
    binary_chop(1,n);
    cout<<k<<endl;
    return 0;
}

 

树状数组求逆序对

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,cnt,a[N],b[N],c[N];
ll ans;
inline int lowbit(int x){
    return x&-x;
}
void updata(int p,int v){
    for(int i=p;i<=n;i+=lowbit(i)) c[i]+=v;
}
int query(int p){
    int res=0;
    for(int i=p;i;i-=lowbit(i)) res+=c[i];
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    memcpy(b,a,sizeof a);
    sort(b+1,b+n+1);
    cnt=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+cnt+1,a[i])-b;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans+=(ll)(query(cnt)-query(a[i]));
        updata(a[i],1);
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}