线段树练习2

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1081 线段树练习 2

 

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 大师 Master

题解

 

 

 

题目描述 Description

给你N个数，有两种操作

1：给区间[a,b]的所有数都增加X

2：询问第i个数是什么？

输入描述 Input Description

第一行一个正整数n，接下来n行n个整数，再接下来一个正整数Q，表示操作的个数. 接下来Q行每行若干个整数。如果第一个数是1，后接3个正整数a,b,X，表示在区间[a,b]内每个数增加X,如果是2，后面跟1个整数i, 表示询问第i个位置的数是多少。

输出描述 Output Description

对于每个询问输出一行一个答案

样例输入 Sample Input

3

1

2

3

2

1 2 3 2

2 3

样例输出 Sample Output

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

数据范围

1<=n<=100000

1<=q<=100000

分类标签 Tags 点此展开 

 代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 801000
#define mid ((l+r)>>1)
#define lc (k<<1)
#define rc (k<<1|1)
#define ll long long
ll a[N],tag[N];
ll read(){
    register ll f=1,x=0;
    register char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
void ins(int k,int l,int r,int i,int val){
    if(l==r){a[k]=val;return;}
    if(i<=mid) ins(lc,l,mid,i,val);
    else ins(rc,mid+1,r,i,val);
    a[k]=a[lc]+a[rc];
}
void pushdown(int k,int l,int r){
    if(!tag[k]) return ;
    a[lc]+=tag[k]*(mid-l+1);
    a[rc]+=tag[k]*(r-mid);
    tag[lc]+=tag[k];tag[rc]+=tag[k];tag[k]=0;    
}
void add(int k,int l,int r,int x,int y,int val){
    if(l==x&&r==y){
        tag[k]+=val;a[k]+=(r-l+1)*val;return ;
    }
    pushdown(k,l,r);
    if(y<=mid) add(lc,l,mid,x,y,val);
    else if(x>mid) add(rc,mid+1,r,x,y,val);
    else add(lc,l,mid,x,mid,val),add(rc,mid+1,r,mid+1,y,val);
    a[k]=a[lc]+a[rc];
}
ll query(int k,int l,int r,int x,int y){
    if(l==x&&r==y) return a[k];
    pushdown(k,l,r);
    if(y<=mid) return query(lc,l,mid,x,y);
    else if(x>mid) return query(rc,mid+1,r,x,y);
    else return (query(lc,l,mid,x,mid)+query(rc,mid+1,r,mid+1,y));    
}
int main(){
    ll n=read(),b;
    for(ll i=1;i<=n;i++) b=read(),ins(1,1,n,i,b);
    ll m=read();
    for(ll i=1;i<=m;i++){
        ll opt=read();
        if(opt==1){
            ll l=read(),r=read(),val=read();
            add(1,1,n,l,r,val);
        }
        else{
            ll l=read();
            printf("%lld\n",query(1,1,n,l,l));
        }
    }
    return 0;
}

 

#include<cstdio>
struct node{
    int l,r,lch,rch,tage;
    long long sum;
}tr[401000];
int a[201000];
int cnt;
void build(int k,int l,int r){//不一样的建树 
    cnt++;
    tr[cnt].l=l;tr[cnt].r=r;
    if(l==r){
        tr[cnt].sum=a[l];return ;
    }
    tr[k].lch=cnt+1;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(cnt+1,l,mid);
    tr[k].rch=cnt+1;
    build(cnt+1,mid+1,r);
    tr[k].sum=tr[tr[k].lch].sum+tr[tr[k].rch].sum;
}
void pushdown(int k){
    if(!tr[k].tage) return ;//下放--维护区 
    tr[tr[k].lch].sum+=tr[k].tage*(tr[tr[k].lch].r-tr[tr[k].lch].l+1);
    tr[tr[k].rch].sum+=tr[k].tage*(tr[tr[k].rch].r-tr[tr[k].rch].l+1);
    tr[tr[k].lch].tage+=tr[k].tage;
    tr[tr[k].rch].tage+=tr[k].tage;
    tr[k].tage=0;
}
void add(int k,int x,int y,int v){//在[l,r](初始是[1,n])中找到[x,y]修改 
    int l=tr[k].l,r=tr[k].r;
    if(l<=x&&r>=y){
        tr[k].sum+=(y-x+1)*v;
    }
    if(l==x&&r==y){
        tr[k].tage+=v;return ;
    }
    pushdown(k);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(y<=mid) add(tr[k].lch,x,y,v);
    else if(x>mid) add(tr[k].rch,x,y,v);
    else add(tr[k].lch,x,mid,v),add(tr[k].rch,mid+1,y,v);    
}
long long query(int k,int x,int y){
    int l=tr[k].l,r=tr[k].r;
    if(l==x&&r==y) return tr[k].sum;
    pushdown(k);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(y<=mid) return query(tr[k].lch,x,y);
    else if(x>mid) return query(tr[k].rch,x,y);
    else return query(tr[k].lch,x,mid)+query(tr[k].rch,mid+1,y);
}
int main(){int n,m,l,r,v,opt;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
    build(1,1,n);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&opt);
        if(opt==1){
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&v);
            add(1,l,r,v);
        }
        if(opt==2){
            scanf("%d",&l);
            long long ans=query(1,l,l);
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

树状数组版本

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define lc k<<1
#define rc k<<1|1
using namespace std;
inline int read(){
    register int x=0;bool f=1;
    register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
}
const int N=5e5+10;
int n,m,a[N],c[N];
inline int lowbit(int &x){
    return x&-x;
}
inline void updata(int p,int v){
    for(int i=p;i<=n;i+=lowbit(i)) c[i]+=v;
}
inline int query(int p){
    int res=0;
    for(int i=p;i;i-=lowbit(i)) res+=c[i];
    return res;
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) updata(i,a[i]-a[i-1]);
    for(int i=1,opt,x,y,z;i<=m;i++){
        opt=read();
        if(opt==1){
            x=read();y=read();z=read();
            updata(x,z);
            updata(y+1,-z);
        } 
        else x=read(),printf("%d\n",query(x));
    }
    return 0;
}

 分块版

 

/*
如果我们把每m个元素分为一块，共有n/m块，每次区间加的操作会涉及O(n/m)个整块，以及区间两侧两个不完整的块中至多2m个元素。
我们给每个块设置一个加法标记（就是记录这个块中元素一起加了多少），每次操作对每个整块直接O(1)标记，而不完整的块由于元素比较少，暴力修改元素的值。
每次询问时返回元素的值加上其所在块的加法标记。
这样每次操作的复杂度是O(n/m)+O(m)，根据均值不等式，当m取√n时总复杂度最低，为了方便，我们都默认分块大小为√n
*/
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int F=501;
int n,q,tag[F],block[F][F];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    int m=sqrt(n)+1;
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&block[i/m][i%m]);
    scanf("%d",&q);
    for(int opt,x,y,z,b1,b2,p1,p2;q--;){
        scanf("%d",&opt);
        if(opt&1){
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);x--;y--;
            b1=x/m;b2=y/m;
            p1=x%m;p2=y%m;
            if(b1==b2){
                for(int j=p1;j<=p2;j++) block[b1][j]+=z;
            }
            else{
                for(int j=p1;j<m;j++) block[b1][j]+=z;
                for(int j=b1+1;j<b2;j++) tag[j]+=z;
                for(int j=0;j<=p2;j++) block[b2][j]+=z;
            }
        }
        else{
            scanf("%d",&x);x--;
            b1=x/m;p1=x%m;
            printf("%d\n",block[b1][p1]+tag[b1]);
        }
    }
    return 0;
}