动态开点线段树

普通的线段树是满二叉树,大小为\(4n\),在有些题目中无法满足空间限制,此时就需要用动态开点线段树去解决这个问题

0x01 口胡开始

我们是如何表示一个普通线段树的?
左儿子:p<<1
右儿子:p<<1|1
这样表示很方便,但是浪费了大量空间
那么如何节省空间呢 ?
不妨换一种方法来连结父亲和儿子 , 线段树归根究底是种树形结构 , 那么我们可以考虑使用图论中树的方法 , 对于一个节点用指针来记录左右儿子的编号 , 这样我们的空间就被节省到\(2n\)了

0x02 实现

代码实现上 , 其实和普通线段树相比是没有什么区别的
以洛谷模板 "线段树1" 为例 , 以下代码相信大家一看就明白了

build

void build(int &p,int l,int r){//注意p需要引用传递，因为你可能需要加入新节点
	if(!p) p=++tot;
	if(l==r)
	{
	        t[p].vis=a[l];
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(t[p].lson,l,mid);
	build(t[p].rson,mid+1,r);
	push_up(p);
}

pushdown

void pushdown(int &p,int l,int r,int k)
{
	if(!p) p=++tot;
	t[p].vis+=(r-l+1)*k;
	t[p].tag+=k;
}

update

void update(int &p,int l,int r,int L,int R,int k)
{
	if(!p)
		p=++tot;
	if(L<=l&&R>=r)
	{
		push_tag(p,l,r,k);
		return;
	}
	push_down(p,l,r);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(L<=mid)
		update(t[p].lson,l,mid,L,R,k);
	if(R>=mid+1)
		update(t[p].rson,mid+1,r,L,R,k);
	push_up(p); 
}

0x03 写在最后

这玩意单独用处并不大 , 但是它是主席树和线段树合并的前置知识