大地坐标系

1、椭球体

GIS中的坐标系定义由基准面和地图投影两组参数确定,而基准面的定义则由特定椭球体及其对应的转换参数确定。

基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近,因此每个国家或地区均有各自的基准面。基准面是在椭球体基础上建立的,椭球体可以对应多个基准面,而基准面只能对应一个椭球体。

椭球体的几何定义:

O是椭球中心,NS为旋转轴,a为长半轴,b为短半轴。

子午圈:包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆。

纬圈:垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆,也叫平行圈。

赤道:通过椭球中心的平行圈。

基本几何参数:

椭圆的扁率

椭圆的第一偏心率

椭圆的第二偏心率

其中a、b称为长度元素;扁率α反映了椭球体的扁平程度。偏心率e和e’是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比,它们也反映椭球体的扁平程度,偏心率愈大,椭球愈扁。

套用不同的椭球体,同一个地点会测量到不同的经纬度。下面是几种常见的椭球体及参数列表。

几种常见的椭球体参数值

克拉索夫斯基椭球体

1975年国际椭球体

WGS-84椭球体

a

6 378 245.000 000 000 0(m)

6 378 140.000 000 000 0(m)

6 378 137.000 000 000 0(m)

b

6 356 863.018 773 047 3(m)

6 356 755.288 157 528 7(m)

6 356 752.314 2(m)

c

6 399 698.901 782 711 0(m)

6 399 596.651 988 010 5(m)

6 399 593.625 8(m)

α

1/298.3

1/298.257

1/298.257 223 563

e2

0.006 693 421 622 966

0.006 694 384 999 588

0.006 694 379 901 3

e’2

0.006 738 525 414 683

0.006 739 501 819 473

0.006 739 496 742 27

2、地图投影

地球是一个球体,球面上的位置,是以经纬度来表示,我们把它称为“球面坐标系統”或“地理坐标系統”。在球面上计算角度距离十分麻烦,而且地图是印刷在平面纸张上,要将球面上的物体画到紙上,就必须展平,这种将球面转化为平面的过程,称为“投影”。

经由投影的过程,把球面坐标换算为平面直角坐标,便于印刷与计算角度与距离。由于球面無法百分之百展为平面而不变形,所以除了地球仪外,所有地图都有某些程度的变形,有些可保持面积不变,有些可保持方位不变,视其用途而定。

目前国际间普遍采用的一种投影,是即横轴墨卡托投影(Transverse Mecator Projection),又称为高斯-克吕格投影(Gauss-Kruger Projection),在小范围内保持形状不变,对于各种应用较为方便。我们可以想象成将一个圆柱体橫躺,套在地球外面,再将地表投影到这个圆柱上,然后将圆柱体展开成平面。圆柱与地球沿南北经线方向相切,我们将这条切线称为中央经线

在中央经线上,投影面与地球完全密合,因此图形没有变形;由中央经线往東西两侧延伸,地表图形会被逐渐放大,变形也会越来越严重。

为了保持投影精度在可接受范围内,每次只能取中央经线两侧附近地区来用,因此必须切割为许多投影带。就像将地球沿南北子午线方向,如切西瓜一般,切割为若干带状,再展成平面。目前世界各国军用地图所采用之 UTM 坐标系統 (Universal Transverse Mecator Projection System),即为横轴投影的一种。是将地球沿子午线方向,每隔 6 度切割为一带,全球共切割为 60 个投影带。

     地图投影几何分类主要包括:

结合变形性质和几何投影,投影分类包括:

3、GIS中地图投影的定义

我国的基本比例尺地形图(1:5千,1:1万,1:2.5万,1:5万,1:10万,1:25万,1:50万,1:100万)中,大于等于50万的均采用高斯-克吕格投影(Gauss-Kruger);小于50万的地形图采用正轴等角割园锥投影,又叫兰勃特投影(Lambert Conformal Conic);海上小于50万的地形图多用正轴等角园柱投影,又叫墨卡托投影(Mercator),我国的GIS系统中应该采用与我国基本比例尺地形图系列一致的地图投影系统。

相应高斯-克吕格投影、兰勃特投影、墨卡托投影需要定义的坐标系参数序列如下:

高斯-克吕格:投影代号(Type),基准面(Datum),单位(Unit), 中央经度(OriginLongitude),原点纬度(OriginLatitude), 比例系数(ScaleFactor), 东伪偏移(FalseEasting),北纬偏移(FalseNorthing)

兰勃特:投影代号(Type),基准面(Datum),单位(Unit),中央经度(OriginLongitude),原点纬度(OriginLatitude), 标准纬度1(StandardParallelOne),标准纬度2(StandardParallelTwo), 东伪偏移(FalseEasting),北纬偏移(FalseNorthing)

墨卡托:投影代号(Type),基准面(Datum),单位(Unit), 原点经度(OriginLongitude),原点纬度(OriginLatitude), 标准纬度(StandardParallelOne)

在城市GIS系统中均采用6度或3度分带的高斯-克吕格投影,因为一般城建坐标采用的是6度或3度分带的高斯-克吕格投影坐标。高斯-克吕格投影以6度或3度分带,每一个分带构成一个独立的平面直角坐标网,投影带中央经线投影后的直线为X轴(纵轴,纬度方向),赤道投影后为Y轴(横轴,经度方向),为了防止经度方向的坐标出现负值,规定每带的中央经线西移500公里,即东伪偏移值为500公里,由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值,所以各带的坐标完全相同,因此规定在横轴坐标前加上带号,如(4231898,21655933)其中21即为带号,同样所定义的东伪偏移值也需要加上带号,如21带的东伪偏移值为21500000米。

假如你的工作区位于21带,即经度在120度至126度范围,该带的中央经度为123度,采用Pulkovo 1942基准面,那么定义6度分带的高斯-克吕格投影坐标系参数为:(8,1001,7,123,0,1,21500000,0)。

4、大地坐标系

有了椭球体以及地图投影,坐标系就能确定下来了。北京54和西安80是我们使用最多的坐标系。我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上使用的是我国的两个大地基准面北京54基准面和西安80基准面。我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系,1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体建立了我国新的大地坐标系——西安80坐标系,目前大地测量基本上仍以北京54坐标系作为参照,北京54与西安80坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。 WGS-84坐标系采用WGS1984基准面及WGS84椭球体,它是一地心坐标系,即以地心作为椭球体中心,目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。

北京54坐标系

北京54坐标系为参心大地坐标系,大地上的一点可用经度L54、纬度M54和大地高H54定位,它是以格拉索夫斯基椭球为基础,经局部平差后产生的坐标系,与苏联1942年建立的以普尔科夫天文台为原点的大地坐标系统相联系,相应的椭球为克拉索夫斯基椭球。到20世纪80年代初,我国已基本完成了天文大地测量,经计算表明,54坐标系统普遍低于我国的大地水准面,平均误差为29米左右。

西安80坐标系

西安80是为了进行全国天文大地网整体平差而建立的。根据椭球定位的基本原理,在建立西安80坐标系时有以下先决条件:

(1)大地原点在我国中部,具体地点是陕西省径阳县永乐镇;

(2)西安80坐标系是参心坐标系,椭球短轴Z轴平行于地球质心指向地极原点方向,大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台子午面;X轴在大地起始子午面内与 Z轴垂直指向经度 0方向;Y轴与 Z、X轴成右手坐标系;

(3)椭球参数采用IUG 1975年大会推荐的参数,因而可得西安80椭球两个最常用的几何参数为:

长轴:6378140±5(m);

扁率:1:298.257
椭球定位时按我国范围内高程异常值平方和最小为原则求解参数。
(4)多点定位;
(5)大地高程以1956年青岛验潮站求出的黄海平均水面为基准。

WGS-84坐标系

WGS-84(World Geodetic System,1984年)是美国国防部研制确定的大地坐标系,其坐标系的几何定义是:原点在地球质心,z轴指向 BIH 1984.0定义的协议地球极(CTP)方向,X轴指向 BIH 1984.0 的零子午面和 CTP赤道的交点。Y轴与 Z、X轴构成右手坐标系(如图所示)。

WGs-84椭球及有关常数:

对应于 WGS-8大地坐标系有一个WGS-84椭球,其常数采用 IUGG第 17届大会大地测量常数的推荐值。

WGS-84椭球的几何常数:

长半轴: 6378137± 2(m)

扁率:1 / 298.257223563

地球引力常数(含大气层)GM=3986005

正常化二阶带谐系数C2.0= -484.16685×10-6

地球自转角速度 w= 7292115×10-11 rads -1

主要几何和物理常数

短半径 b= 6356752.3142 m

扁率 f=1/298.257223563

第一偏心率平方 e2= 0.00669437999013

第二偏心率平方 e’2 =0.006739496742227

橢球正常重力位 U0= 62636860.8497m2s-2

赤道正常重力 r0= 9.9703267714ms-2

posted @ 2011-07-01 16:24  sharpfeng  阅读(5570)  评论(0编辑  收藏  举报