递归回顾（迷宫问题，八皇后问题）

8.递归

 8.1 递归的概念

简单的说：递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量，递归有助于编程者解决复杂的问题，同时让代码变得简洁。

**递归调用规则：**

1. 当程序执行到一个方法的时候，就会开辟一个独立的空间栈
2. 每个空间的数据（局部变量），是独立的

public class RecursionTest {
public static void main(String[] args){
// 通过打印回顾递归机制
test(4);
System.out.println(factorial(4));
}
// 打印问题
public static void test(int n){
if(n > 2){
test(n - 1);
}
System.out.println("n=" + n);
}
// 阶乘问题
public static int factorial(int n){
if (n == 1){
return 1;
} else {
return factorial((n - 1) * n);
}
}
}

 

 8.2 递归需要遵守的重要规则

1. 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间（栈空间）
2. 方法的局部变量是独立的，不会相互影响
3. 如果方法中使用的是引用类型的变量，就会共享该引用类型的数据
4. 递归必须向推出条件逼近，否则就是无限递归（StackOverflowError），死归了
5. 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也将执行完毕

### 8.3 递归 - 迷宫问题

说明：

1. 小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关，找路的上下左右的顺序相关
2. 再得到小球路径时，可以先使用（下右上左），再改成（上右下左），看看路径是不是有变化
3. 测试回溯现象
4. 思考：**如何求出最短路径**

package recursion;

public class MiGong {
public static void main(String[] args) {
// 先创建一个二维数组，模拟迷宫
// 地图
int[][] map = new int[8][7];
// 使用 1 表示墙
// 先把上下置为 1
for (int i = 0; i < 7; i++){
map[0][i] = 1;
map[7][i] = 1;
}
// 再把左右置为1
for (int i = 0; i < 8; i++){
map[i][0] = 1;
map[i][6] = 1;
}

// 设置挡板
map[3][1] = 1;
map[3][2] = 1;
// 输出地图
System.out.println("Map:");
for (int i = 0; i < 8; i++){
for (int j = 0; j < 7; j++){
System.out.print(map[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}

// 使用递归回溯给小球找路
setWay(map, 1, 1);
// 输出新的地图，小球走过，并标识过的递归
// 输出地图
System.out.println("Map2:");
for (int i = 0; i < 8; i++){
for (int j = 0; j < 7; j++){
System.out.print(map[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
}

// 使用递归回溯给小球找路
// 说明
// 1. map 表示地图
// 2. i, j 表示从地图的哪个位置出发
// 3. 如果小球能到 map[6][5] 位置 这说明通路找到
// 4. 约定，当map[i][j] 为0 表示 该店没有走过 当为 1 时表示墙，2 表示通路可以走， 3 表示该店已经走过，但是走不通
// 5. 在走迷宫时，需要确定一个策略，下 - 右 - 上 - 左，如果该点走不通在回溯
/**
*
* @param map 表示地图
* @param i 从哪个位置开始
* @param j
* @return 如果找到通路，就返回true，否则就返回false
*/
public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j){
if (map[6][5] == 2){
// 通路已经找到
return true;
} else {
if (map[i][j] == 0){
// 按照策略右
map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通的
if (setWay(map, i + 1, j)){
// 向下走
return true;
} else if (setWay(map, i, j + 1)){
// 向右走
return true;
} else if (setWay(map, i - 1, j)){
// 向上走
return true;
} else if (setWay(map, i, j - 1)){
// 向左走
return true;
} else {
// 说明该点时走不通的，是死路
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else {
// 如果 map[i][j] != 0,可能是 1，2，3
return false;
}
}
}
}

 

 

8.4 八皇后问题

八皇后问题：在一个 8 * 8 的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能相互攻击，即：**任意两个皇后不能处于同一行，同一列，或者同一斜线上，问有多少种摆法**【92】

思路分析：

1. 第一个皇后先放第一行第一列
2. 第二个皇后放在第二行第一列，然后够判断是否OK，如果不OK，就放在第二列，第三列，一次把所有列都放完，找到一个合适的
3. 继续放第三个皇后，还是第一列，第二列，.... 直到第八个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到一个正确解
4. 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有的正确解全部得到
5. 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行

说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法用一个一维数组即可解决，下标表示第几行，也表示第几个皇后，而数组里面的数，就是第几列 `arr[0] = 1`: 第一个皇后在第0 + 1行，1+1列

 

 

package recursion;

public class Queen8 {
// 定义一个max 表示共有多少个皇后
int max = 8;
// 定义一个数组array，保存皇后位置的结果
int[] array = new int[max];
static int count = 0;
public static void main(String[] args) {
// 测试
Queen8 queen8 = new Queen8();
queen8.check(0);
// 输出
System.out.println("一共有"+count+"中解法");
}
// 编写一个方法，放置第 n 个皇后
private void check(int n){
if (n == max) {
// n == 8 , 8个皇后已经放好了
print();
return;
}
// 依次放入皇后，并判断是否冲突
// 特别注意：check 时每一递归时，进入到check中都有for(int i = 0; i < max; i++)，因此会回溯
for (int i = 0; i < max; i++){
// 先把当前这个皇后放到该行的第一个
array[n] = i;
// 判断当防止第 n 个皇后到第 i 列时，是否冲突
if (judge(n)){ // 不冲突
// 接着放 n + 1 个皇后，即开始递归
check(n + 1);
}
// 如果冲突，就继续执行array[n] = i, 即
}
}
// 查看当我们摆放第n个皇后，就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突，即将第n个皇后，放置在本行得后移一个位置

/**
*
* @param n 表示第n个皇后
* @return
*/
private boolean judge(int n){
for (int i = 0; i < n; i++){
// 说明
// 1. array[i] == array[n] 表示判断第n个皇后是否和前面的 n - 1个皇后同一列
// 2. Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i个皇后是否在同一斜线上
// 即 判断以该对角线形成的正方形的纵坐标的距离和横坐标的距离是否相等
// 3. 判断是否在同一列，没有必要，因为是个一维数组，下标只有一个
if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])){
return false;
}
}
return true;
}
// 写一个方法，将皇后摆放的位置摆放的位置输出
private void print(){
count++;
for (int i = 0; i < array.length; i++){
System.out.print(array[i]+" ");
}
System.out.println();
}
}