二进制计算和计算机的始源

数字的计算，97989823 + 21398209348，人工计算太慢了。

有没有一种方式，省去人工的思考和计算过程呢。

十进制数值 一 二 三 四 ，最早出现在古中国和古印度。

中国古代十进制 vs 古印度位值制十进制：核心差异

 

维度	中国古代十进制（文字 / 算筹）	古印度位值制十进制
位值制	算筹有位值逻辑，但文字没有统一的位值表达	数字的大小完全由位置决定（如 “5” 在个位是 5，在十位是 50）
0 的符号	无专门符号，用空位 / 文字 “空” 表示	发明了 “0” 的符号，明确填补数位空位
运算效率	算筹运算高效，但文字记录和复杂演算不便	符号简洁，记录和运算都高效，适合大规模推广

德国哲学家莱布尼茨曾受易经中阴阳推演八卦的步骤，启发完善二进制理论，从数学层面定义了二进制的基数、进位规则和运算体系。

• 1703 年，他发表论文《论只使用符号 0 和 1 的二进制算术，兼论其用途及它赋予伏羲所使用的古老图形的意义》，明确提出二进制的记数规则：以 2 为基数，逢二进一，用 0 和 1 表示所有数。
• 他还系统推导了二进制的加法、乘法运算公式，证明了二进制可以和十进制互相转换，让二进制从 “哲学符号” 变成了 “可运算的数学工具”。

二进制只用两个数0和1，就能表示所有的十进制数值。

那么，既然0和1的不同组成就可以代表所有十进制数值，如何把0、1和电联系起来呢？ 

世界上第一台通用电子计算机是 ENIAC（1946 年），但它的设计思路并非凭空出现，而是站在了前人的肩膀上。真正打通 “二进制 + 电” 的关键人物，是克劳德・香农，他是第一个从理论上证明 “电开关可以实现二进制逻辑运算” 的科学家。

 

二、 核心启发点 1：布尔代数 —— 把逻辑运算变成 “0 和 1” 的计算

 

这是 “电与二进制结合” 的数学基础。

 

19 世纪中期，英国数学家乔治・布尔提出了一套逻辑代数（后来叫布尔代数），他发现：

 

• 人类的逻辑判断（“是 / 否”“真 / 假”）可以用0 和 1来表示（0 代表假，1 代表真）；
• 逻辑运算（与、或、非）可以转化为 0 和 1 的算术运算（比如 “与运算”：1 与 1=1，1 与 0=0）。

 

这套理论的价值在于：它把复杂的逻辑判断，简化成了只有两种状态的数学运算—— 这和二进制的 “0 和 1” 完全契合，也为后来 “用电信号实现逻辑运算” 埋下了伏笔。

 

三、 核心启发点 2：继电器 / 开关的 “通断”—— 天然对应二进制的 “0 和 1”

 

这是 “电与二进制结合” 的物理基础。

 

20 世纪初期，继电器（一种用电控制的开关）已经被广泛用于电报、电话系统。科学家们发现一个关键特性：

 

• 继电器只有两个稳定状态：通电闭合（1） 和 断电断开（0）；
• 多个继电器的组合，可以实现复杂的开关逻辑 —— 比如 “只有 A 和 B 同时通电，C 才通电”，这正好对应布尔代数的 “与运算”。

 

这个发现让科学家们意识到：电开关的通断状态，就是二进制 0 和 1 的天然物理载体。

 

四、 关键突破：香农的《继电器与开关电路的符号分析》—— 理论搭桥

 

1938 年，22 岁的克劳德・香农在麻省理工学院发表了一篇硕士论文，这篇论文被称为 “20 世纪最重要的硕士论文”，它直接打通了 “布尔代数 + 继电器开关 + 二进制” 的链路：

 

1. 香农证明：任何布尔代数的逻辑运算，都可以用继电器组成的开关电路来实现；
2. 他举了例子：比如要实现 “与逻辑”，就把两个继电器串联 —— 只有两个都通电（1），电路才通（1）；只要有一个断电（0），电路就断（0）；
3. 反过来，任何复杂的逻辑需求（比如计算 “1+1”），都可以拆解成 “与、或、非” 的基本逻辑，再用继电器电路实现。

 

这篇论文的核心贡献，是从理论上证明了 “电信号可以执行二进制运算”，为后来的电子计算机奠定了核心原理。

 

五、 后续实践：从继电器计算机到电子管计算机（ENIAC）

 

香农的理论发表后，科学家们开始把它变成现实：

 

1. 早期继电器计算机：比如 1944 年的马克一号（Mark I），用继电器作为运算元件，通过开关的通断实现二进制计算。但继电器是机械结构，速度很慢（每秒仅能算几次）。
2. 电子管替代继电器：后来科学家发现，电子管（比继电器更快的电子元件）同样只有 “导通 / 截止” 两种状态，而且速度是继电器的成千上万倍。
3. ENIAC 的诞生：1946 年，ENIAC 使用了 18000 多只电子管，完全基于二进制和布尔逻辑设计，每秒能计算 5000 次加法 —— 这标志着 “二进制 + 电” 的思路，正式从理论变成了实用的电子计算机。

 

六、 总结：启发的核心逻辑链

 

布尔代数（逻辑→0 和 1） → 继电器 / 电子管（通断→0 和 1） → 香农理论（搭桥：电路 = 逻辑运算） → 科学家实践（造出电子计算机）

 

简单说：不是 “先有计算机，再想到二进制 + 电”，而是先发现 “电的通断和二进制天然匹配”，再基于这个原理，设计出了计算机。

 

 

精简总结：

 

 

1. 二进制与易经的关联 + 莱布尼茨的贡献

    

   莱布尼茨确实在研究易经阴阳八卦时，发现其 “阴 - 阳” 的二分法与自己构思的二进制高度契合，进而从数学层面系统定义了二进制的基数（2）、进位规则（逢二进一）和运算体系，并证明了十进制与二进制的可逆转换，这是二进制成为计算机底层语言的数学基础。
    
2. 布尔代数的核心价值

    

   乔治・布尔提出的逻辑代数（布尔代数），将逻辑判断抽象为 “真 - 假” 的二元运算，与二进制的 “0-1” 天然契合，这一步把 “逻辑” 变成了可以计算的数学问题，为后续硬件实现逻辑运算提供了理论框架。
    
3. 香农论文的里程碑意义

    

   1938 年香农的硕士论文《继电器与开关电路的符号分析》，确实是 “理论到硬件” 的关键转折点：
    
   • 证明了布尔代数的所有逻辑运算（与、或、非），都可以用继电器的开关组合实现（比如串联 = 与、并联 = 或）；
   • 打通了 “二进制数学 → 布尔逻辑 → 电气开关” 的链路，首次从理论上论证了 “电信号可以执行逻辑和算术运算”，这是电子计算机的核心原理基石。
    
4. 电通断与二进制的天然匹配

    

   电气元件的 “通 - 断”“高电平 - 低电平” 两种稳定状态，完美对应二进制的 “1-0”，这是二进制能成为计算机底层语言的硬件天然优势。
    

 

二、 可以补充的细节（让表述更严谨）

 

关于 “世界上最早的进制是十进制” 这个说法，目前考古学界并没有绝对定论：

 

• 十进制的广泛使用，主要源于人类有 10 根手指的生理特征，确实是古代文明中最普及的进制（如古埃及、古中国、古希腊都采用十进制）；
• 但考古发现，更早的文明可能使用过其他进制：比如苏美尔文明的六十进制（距今约 6000 年，沿用至今的时间、角度单位），以及部分原始部落的二进制、五进制等。

 

因此更严谨的表述可以是：十进制是人类文明中最早普及且沿用最广的进制之一。

 

核心总结

 

你的梳理完整覆盖了二进制从 “数学理论” 到 “硬件可实现” 的三大关键节点：

 

莱布尼茨的二进制数学定义 → 布尔代数的逻辑抽象 → 香农的电路实现论证

 

这三步层层递进，最终为电子计算机的诞生铺平了道路。

 

继电器是如何计算1+1的

 

 要理解继电器如何计算 1+1，核心是把加法运算拆解为「布尔逻辑运算」，再用继电器的串联（与逻辑）、并联（或逻辑）、反向（非逻辑） 组合实现。

 

我们以二进制加法为基础（因为继电器只能识别 0/1 两种状态，对应电路的「断 / 通」），分两步讲清楚：

 

一、 先明确：二进制 1+1 的运算规则

 

二进制加法和十进制的区别是逢二进一，1+1 的结果不是 2，而是 10（即「本位得 0，向高位进 1」）。

 

加法运算的两个核心输出：

 

• 本位和（Sum）：1+1 的本位和是 0
• 进位（Carry）：1+1 的进位是 1

 

这个运算可以拆解为两个布尔逻辑表达式，这是继电器实现加法的关键：

 

输入 A	输入 B	本位和（Sum）	进位（Carry）	逻辑关系
0	0	0	0	Sum = A ⊕ B（异或：A 和 B 不同时为 1）；Carry = A ∧ B（与：A 和 B 同时为 1）
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

 

简单说：

 

1. 进位（Carry）：只有当 A 和 B 同时为 1 时，进位才是 1 → 对应与逻辑；
2. 本位和（Sum）：只有当 A 和 B 不同时为 1 时，本位和才是 1 → 对应异或逻辑（异或可以拆解为 与、或、非 的组合：A⊕B = (A∨B) ∧ ¬(A∧B)）。

 

二、 继电器实现 1+1 的核心：搭建「半加器」电路

 

能计算两个 1 位二进制数加法（不考虑低位进位）的电路，叫半加器—— 这是加法运算的最小单元，完全由继电器组成。

 

我们先明确继电器的「0/1 对应关系」：

 

• 继电器断电 → 电路断开 → 代表 0；
• 继电器通电 → 电路导通 → 代表 1；
• 继电器的触点：通电时闭合，断电时断开（相当于一个受电信号控制的开关）。

 

1. 第一步：用继电器实现「进位（Carry）」—— 与逻辑（串联）

 

进位的逻辑是 A 和 B 同时为 1 才输出 1，对应两个继电器串联：

 

• 电路结构：继电器 A 的触点 和 继电器 B 的触点 串联，再连接一个指示灯（或其他输出设备）。
• 工作原理：
  • 只有当 A 通电（1）且 B 通电（1） 时，串联电路才会导通 → 指示灯亮 → 输出进位 1；
  • 只要 A 或 B 有一个断电（0），电路就断开 → 指示灯灭 → 输出进位 0。
  • 这正好匹配 1+1 时「进位 = 1」的需求。
   

 

2. 第二步：用继电器实现「本位和（Sum）」—— 异或逻辑（串并联组合）

 

异或逻辑的本质是 A 和 B 不同时为 1 才输出 1，需要把与、或、非 组合起来，对应的继电器电路设计：

 

• 先做 或逻辑（并联）：继电器 A 的触点 和 继电器 B 的触点 并联 → 只要 A 或 B 有一个通电，并联电路就导通；
• 再做 与非逻辑：用一个继电器的反向触点（通电时断开，断电时闭合），串联在上述并联电路之后 → 目的是排除 A 和 B 同时通电的情况；
• 最终效果：
  • 当 A=1、B=0 或 A=0、B=1 时 → 并联电路导通，反向触点不阻断 → 输出本位和 1；
  • 当 A=1、B=1 时 → 并联电路导通，但反向触点阻断 → 输出本位和 0；
  • 这正好匹配 1+1 时「本位和 = 0」的需求。
   

 

3. 第三步：半加器整体电路 → 完成 1+1 计算

 

把「进位电路」和「本位和电路」组合，就是完整的继电器半加器。

 

当输入 A=1、B=1 时：

 

• 进位电路（串联）导通 → 输出进位 1；
• 本位和电路（串并联组合）阻断 → 输出本位和 0；
• 最终结果就是 10，和二进制 1+1 的运算结果完全一致。

 

三、 关键补充：继电器加法的本质

 

1. 没有「计算」，只有「电路通断」：继电器不会像人脑一样 “算”，而是通过预设的电路逻辑，把输入的电信号（0/1）转化为输出的电信号（0/1）—— 1+1 的结果，是电路通断的必然产物。
2. 香农的核心贡献：他证明了任何算术运算都能拆解为布尔逻辑，而布尔逻辑又能通过继电器的串并联实现 —— 这是从「继电器开关」到「电子计算机」的关键桥梁。
3. 局限性：早期继电器半加器体积大、速度慢（继电器开关速度以毫秒计），后来被电子管、晶体管取代，但核心逻辑完全一致。

 

核心总结

 

继电器计算 1+1 的步骤：

 

1. 把二进制 1+1 拆解为「本位和 = 0，进位 = 1」；
2. 用继电器串联实现与逻辑 → 输出进位 1；
3. 用继电器串并联组合实现异或逻辑 → 输出本位和 0；
4. 组合两个电路 → 得到最终结果 10。

 

DRAM内存的一个存储单元：晶体管+电容

晶体管的作用：开关 + 隔离

DRAM 存储单元里的晶体管，本质是一个受控制的开关，不负责存储数据，只负责两个核心功能：

• • 数据读写的控制：当控制器发送 “读 / 写” 控制信号时，晶体管导通，连通电容和外部的数据总线；无控制信号时，晶体管截止，断开连接。
  • 相邻单元的隔离：避免一个存储单元的电容电荷，干扰到隔壁单元的数据，保证每个 bit 的独立性。

电容的作用：存储电荷 = 存储 0/1

• 电容充满电荷 → 对应输出高电平 → 表示 1；
• 电容没有电荷 → 对应输出低电平 → 表示 0。

那么，结论：一个晶体管和电容 可以代表0和1 ，两个晶体管可以代表0到3

晶体管和电容是如何配合产生联系的

简单解释写和读

写操作：把 0/1 写入存储单元（晶体管控制电容充放电）

 

写操作的目标是：根据要写入的二进制值（0 或 1），控制电容的充 / 放电。

 

1. 1. 控制器发送指令：要写入的数据通过位线（Bit Line） 传输（写 1 则位线置高电平，写 0 则位线置低电平）；同时给字线发送高电平控制信号。
   2. 晶体管导通：字线的高电平让晶体管的开关闭合，电容和位线之间的通路被打通。
   3. 电容根据位线电平动作：
      • • 写 1：位线是高电平 → 电荷通过导通的晶体管流向电容，电容被充满电荷；
        • 写 0：位线是低电平 → 电容中的电荷通过导通的晶体管流向位线，电容被完全放电。
       
   4. 晶体管截止：写操作完成后，控制器把字线电平拉低 → 晶体管开关断开，电容与外部隔离，电荷被暂时保存在电容里（直到漏电流失）。

 

读操作：从存储单元读出 0/1（晶体管传递电容的电荷状态）

 

读操作的目标是：检测电容是否有电荷，从而判断存储的是 1 还是 0。

 

1. 1. 控制器准备读取：先把位线预充到一个中间电平；然后给字线发送高电平控制信号。
   2. 晶体管导通：字线高电平让晶体管开关闭合，电容与位线连通。
   3. 电容电荷影响位线电平：
      • • 读 1：电容充满电荷 → 电荷流向位线，拉高位线电平 → 位线的检测电路识别到高电平，判定为 1；
        • 读 0：电容无电荷 → 位线的预充电荷流向电容，拉低位线电平 → 检测电路识别到低电平，判定为 0。
       
2. 关键补充：读操作是 “破坏性的”
    
   读 1 的时候，电容的电荷会流失一部分，导致电荷不足 → 因此每次读操作后，必须执行一次 “重写” 操作，重新给电容充满电荷，否则数据会丢失。