07 斐波那契数列 08 跳台阶 10 矩形覆盖 三个题的解答相似

 

官方正规的数学界的斐波那契数列的定义:

波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用.

是以1开头的,每次我都记混.

 

07 大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。n<=39

方法一: 用递归 

比方法二好在,只用每次记录前两个值就可以了,  时间复杂度为O(n); 空间复杂度为O(1)  建议使用方法一

 1 链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/c6c7742f5ba7442aada113136ddea0c3
 2 来源：牛客网
 3 
 4 public class Solution {
 5     public int Fibonacci(int n) {
 6         int preNum=1;
 7         int prePreNum=0;
 8         int result=0;
 9         if(n==0)
10             return 0;
11         if(n==1)
12             return 1;
13         for(int i=2;i<=n;i++){
14             result=preNum+prePreNum;
15             prePreNum=preNum;
16             preNum=result;
17         }
18         return result;
19  
20     }
21 }

 

方法二: 用动态规划,用数组记录F(n)的值

 1 import java.util.*;
 2 public class Solution {
 3     public static int Fibonacci(int n) {
 4         if(n<0 || n>39){
 5             System.out.println("输入有误,请重新输入");
 6             return -1;
 7         }
 8         if(n==0) return 0;
 9         if(n==1) return 1;
10         int Fib[] = new int[n+1];
11         Fib[0] = 0;
12         Fib[1] = 1;
13         for(int i=2;i<=n;i++){
14             Fib[i] = Fib[i-1]+ Fib[i-2];
15         }
16         return Fib[n];
17     }
18     
19     public static void main(String [] args){
20         Scanner sc = new Scanner(System.in);
21         System.out.println("请输入一个整数n:");
22         int n = sc.nextInt();
23         int result = Fibonacci(n);
24         System.out.println("斐波那契数列的第n项为:" + result);
25     }
26 }

 

08 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

 1 public class Solution {
 2     public int JumpFloor(int target) {
 3         if(target <= 0) return 0;
 4         if(target == 1) return 1;
 5         if(target == 2) return 2;
 6         int one = 1;
 7         int two = 2;
 8         int result = 0;
 9         for(int i = 2; i < target; i++){
10             result = one+ two;
11             one = two;
12             two = result;
13         }
14         return result;
15     }
16 }

 

 

 1 public class Solution {
 2     public int JumpFloor(int n) {
 3          if(n<1 ){
 4             System.out.println("输入有误,请重新输入");
 5             return -1;
 6         }
 7         if(n==1) return 1;
 8         if(n==2) return 2;
 9         int Fib[] = new int[n];
10         Fib[0] = 1;
11         Fib[1] = 2;
12         for(int i=2;i<n;i++){
13             Fib[i] = Fib[i-1]+ Fib[i-2];
14         }
15         return Fib[n-1];
16         }
17     }

 10 矩形覆盖

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

 

 1 public class Solution {
 2     public int RectCover(int n) {
 3         if(n<0){
 4             System.out.println("输入有误,请重新输入");
 5             return -1;
 6         }
 7         if(n==0 || n==1 ||n==2) return n;
 8         int a=1;
 9         int b=2;
10         int sum=0;
11         for(int i=2;i<n;i++){
12             sum = a+b;
13             a=b;
14             b=sum;
15         }
16         return sum;
17     }
18 }

 

 

注意:初始值到底是从1开始,还是从0开始,不同的题目要对斐波那契数列有不同的变形

 

posted @ 2019-06-28 10:15  淡如水94  阅读(228)  评论(0)    收藏  举报