二分查找

题目要求

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target  ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9     
输出: 4       
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4     

二分查找第一种写法

# 左闭右闭区间
class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left, right = 0, len(nums) - 1
        
        while left <= right:
            middle = (left + right) // 2

            if nums[middle] < target:
                left = middle + 1
            elif nums[middle] > target:
                right = middle - 1
            else:
                return middle
        return -1

二分查找第二种写法

# 左闭右开区间
class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left,right  =0, len(nums)
        while left < right:
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] < target:
                left = mid+1
            elif nums[mid] > target:
                right = mid
            else:
                return mid
        return -1

总结

"""
根据区间不同（left <= right还是left < right），我们有两种写法，什么时候用第一种什么时候用第二种取决于循环不变量（也就是区间）
"""

题目要求(进阶)

给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

示例 1：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

题解

# 解法一
class Solution:
    def searchRange(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        def getRightBorder(nums:List[int], target:int) -> int:
            left, right = 0, len(nums)-1
            rightBoder = -2 # 记录一下rightBorder没有被赋值的情况
            while left <= right:
                middle = left + (right-left) // 2
                if nums[middle] > target:
                    right = middle - 1
                else: # 寻找右边界，nums[middle] == target的时候更新left
                    left = middle + 1
                    rightBoder = left
    
            return rightBoder
        
        def getLeftBorder(nums:List[int], target:int) -> int:
            left, right = 0, len(nums)-1 
            leftBoder = -2 # 记录一下leftBorder没有被赋值的情况
            while left <= right:
                middle = left + (right-left) // 2
                if nums[middle] >= target: #  寻找左边界，nums[middle] == target的时候更新right
                    right = middle - 1;
                    leftBoder = right;
                else:
                    left = middle + 1
            return leftBoder
        leftBoder = getLeftBorder(nums, target)
        rightBoder = getRightBorder(nums, target)
        # 不在数组中
        if leftBoder == -2 or rightBoder == -2: return [-1, -1]
        # 在数组中
        if rightBoder -leftBoder >1: return [leftBoder + 1, rightBoder - 1]
        # target在数组的范围中，但数组中没有该值
        return [-1, -1]

# 解法二
# 1、首先，在 nums 数组中二分查找 target；
# 2、如果二分查找失败，则 binarySearch 返回 -1，表明 nums 中没有 target。此时，searchRange 直接返回 {-1, -1}；
# 3、如果二分查找成功，则 binarySearch 返回 nums 中值为 target 的一个下标。然后，通过左右滑动指针，来找到符合题意的区间
class Solution:
    def searchRange(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        def binarySearch(nums:List[int], target:int) -> int:
            left, right = 0, len(nums)-1
            while left<=right: # 不变量：左闭右闭区间
                middle = left + (right-left) // 2
                if nums[middle] > target:
                    right = middle - 1
                elif nums[middle] < target: 
                    left = middle + 1
                else:
                    return middle
            return -1
        index = binarySearch(nums, target)
        if index == -1:return [-1, -1] # nums 中不存在 target，直接返回 {-1, -1}
        # nums 中存在 targe，则左右滑动指针，来找到符合题意的区间
        left, right = index, index
        # 向左滑动，找左边界
        while left -1 >=0 and nums[left - 1] == target: left -=1
        # 向右滑动，找右边界
        while right+1 < len(nums) and nums[right + 1] == target: right +=1
        return [left, right]