值域线段树及离散化模板

例


就是说给一个序列a，将其中几个元素删去使其严格递增，求删去的数的总和的最小值
首先想着DP
\(f[i]\)表示将\([1,i]\)中几个元素删去使其严格递增,未删去的数的总和的最大值
易知\(f[i]=a[i]+max(f[j])\)其中\(j\)满足\(j<i,a[j]<a[i]\)
复杂度\(O(n^2)\)
像这种每次在不同限定下取某些元素中的最值/和···
用值域线段树
step1:将数组\(a[i]\)离散化成\(b[i]\)
离散化精简代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f'
#define N 1000010
using namespace std;
typedef long long ll;
void setio(string);

int a[N],n; //原序列 
int b[N];//b[1~lim]是离散化后的数向原数的映射 
int main() {
	setio("");
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	//start
	for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=a[i];
	sort(b+1,b+1+n);
	int lim=unique(b+1,b+1+n)-b-1;//limit
	for(int i=1; i<=n; i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+1+lim,a[i])-b;//二分查找 
	//end
	for(int i=1;i<=n;i++)cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;
	return 0;
}
void setio(string name) {
	ios_base::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	if(name!="") {
		freopen((name+".in").c_str(),"r",stdin);
		freopen((name+".out").c_str(),"w",stdout);
	}
}

step2:开线段树
大小:数组不同元素的个数
step3:在dp遍历数组时更新值域线段树:
新加入一个\(f[i]\)，与线段树\(b[i]\)的位置取MAX存入线段树\(b[i]\)的位置
step4:计算\(f[i]\)时，\(max(f[j])\)可直接替换为\(O(logn)\)的\(query(1,b[i]-1)\)
总体\(O(nlogn)\)
END