Floyed-Warshall算法

简单的矩阵乘法。

对于每个状态d[i][j][k] 表示i*j的矩阵里面选出1...K共K个元素。满足状态转移方程：

dp[i][j][k]=min{dp[i][j][k-1],dp[i][k][k]+dp[k][j][k]}，特殊的，有：当k=0时，dp[i][j][0]=w(i,j)。此乃递归解法。

附件：FLOYED算法

过一个图的权值矩阵求出它的每两点间的最短路径矩阵。

从图的带权邻接矩阵A=[a(i,j)] n×n开始，递归地进行n次更新，即由矩阵D(0)=A，按一个公式，构造出矩阵D(1)；又用同样地公式由D(1)构造出D(2)；……；最后又用同样 的公式由D(n-1)构造出矩阵D(n)。矩阵D(n)的i行j列元素便是i号顶点到j号顶点的最短路径长度，称D(n)为图的距离矩阵，同时还可引入一 个后继节点矩阵path来记录两点间的最短路径。
     采用的是松弛技术，对在i和j之间的所有其他点进行一次松弛。所以时间复杂度为O(n^3)。
a)　初始化：D[u,v]=A[u,v]
b)　For k:=1 to n
For i:=1 to n
For j:=1 to n
If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then
D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
这样更新后的D就是最短路径了！