老赵的讲义2
I 递归时写程序的途径：
if(n>2) return
else if(n==2)
else if(n==1)
else return -1...
（1）算法的健壮性
（2）把常出现的放在前面
II 提高递归效率：添加结果数组
III 动态规划
DP是一种思想，不是一个算法
算法-冒泡排序 采用一个固定的方法，能解决一定的问题
技巧-递归、优化（写程序的技法） 没有固定的适用范围
策略-动态规划、穷举、分治等 一种思想，没有具体的写法
recursion
简单的动态规划：一个人上100阶台阶，1步、2步、3步每次
递归适用于动态规划和分治，用递归来写很简单 动态规划秉承分治的思想。
掌握学习策略的方法-基本概念、基本思想、基本步骤-把问题分解
动态规划的思想：一个大的问题，分成n步，求第n“阶段”的最优解 为从n-1阶段的最优解开始若干阶段最优解推出来的，用到某一个“策略”。
无后效性：后一阶段的决策不影响前一阶段的最优解
有后效性的原因：阶段划分的不正确性
写出无后效性的状态-没有固定的方法
空间顺序法和时间顺序法
状态的描述：******使用参数。---重中之重。
*******状态-》阶段-》决策-》方程-》求解
关键：描述状态。
eg 乘法
f(1,7,3)=max
{
2*f(2,7,2);
27*f(3,7,2);
278*f(4,7,2);
2783*f(5,7,2);
}
‘7’：一般定义出来，可能用到（本题无用）且一般不要定义常量。
插入几个乘号：第几个阶段
用什么描述最终状态？
第一个到第七个之间插入三个乘号。
和插入乘号的位置有关，空间顺序
一般需要起点和终点。
与时间有关的：开始 结束 中间进行操作
有些题目看似和时间有关，其实和空间有关；有些反之。
Elevator Stopping Plan
最晚到达办公室的人所花时间最少
表面上看：求时间的问题
实际：和空间有关
在一段中找到在哪个位置停（同）-不知道停多少次（异）
--多少层不同的下电梯方式是最大的停下次数，从停这些次向下枚举。
----思路？能否证明5》4》3《2《1？
----不能！
----……查表也能解决。
方法：套用自己熟悉的问题。
对于一个电梯停下的策略，每个人的策略--可能出现后效性。
到四层选择下：5s
到五层选择下：《5s
“早知道5层停就在5层下了。”
P1117+
“相同的数字算一种”：给一般的划分加入了后效性。
如何通过改进去掉后效性？
加入一个参量（分得最小的数字，才能保证没有重复数字的出现）
f(7,3,1)
+f(7,3,2)无重复数字
+f(7,3,3)？不行(超过)：7/3
BY MoonGrace
不下降子序列
2 7 8 3 9 2 1
1 2 3 1 2 1 1
1 2 3 2 4 1 0
Matrix
f(1,n,1)
f(i,j,k) =a[i]*2^k +f(i+1,j,k+1) || a[j]*2^k + f(i,j-1,k+1) 从第I个位置到第J个位置 无后效性。结果存结果空间里。
if(i==j) 直接取。
此处k可以不写！！--但是写出来可以保证方程的准确，所以写。
每行的取数方案是独立的
用动态规划解题 要首先考虑 状态的划分 不用if 而应用状态的划分来消除后效性。
if(n>2) return
else if(n==2)
else if(n==1)
else return -1...
（1）算法的健壮性
（2）把常出现的放在前面
II 提高递归效率：添加结果数组
III 动态规划
DP是一种思想，不是一个算法
算法-冒泡排序 采用一个固定的方法，能解决一定的问题
技巧-递归、优化（写程序的技法） 没有固定的适用范围
策略-动态规划、穷举、分治等 一种思想，没有具体的写法
recursion
简单的动态规划：一个人上100阶台阶，1步、2步、3步每次
递归适用于动态规划和分治，用递归来写很简单 动态规划秉承分治的思想。
掌握学习策略的方法-基本概念、基本思想、基本步骤-把问题分解
动态规划的思想：一个大的问题，分成n步，求第n“阶段”的最优解 为从n-1阶段的最优解开始若干阶段最优解推出来的，用到某一个“策略”。
无后效性：后一阶段的决策不影响前一阶段的最优解
有后效性的原因：阶段划分的不正确性
写出无后效性的状态-没有固定的方法
空间顺序法和时间顺序法
状态的描述：******使用参数。---重中之重。
*******状态-》阶段-》决策-》方程-》求解
关键：描述状态。
eg 乘法
f(1,7,3)=max
{
2*f(2,7,2);
27*f(3,7,2);
278*f(4,7,2);
2783*f(5,7,2);
}
‘7’：一般定义出来，可能用到（本题无用）且一般不要定义常量。
插入几个乘号：第几个阶段
用什么描述最终状态？
第一个到第七个之间插入三个乘号。
和插入乘号的位置有关，空间顺序
一般需要起点和终点。
与时间有关的：开始 结束 中间进行操作
有些题目看似和时间有关，其实和空间有关；有些反之。
Elevator Stopping Plan
最晚到达办公室的人所花时间最少
表面上看：求时间的问题
实际：和空间有关
在一段中找到在哪个位置停（同）-不知道停多少次（异）
--多少层不同的下电梯方式是最大的停下次数，从停这些次向下枚举。
----思路？能否证明5》4》3《2《1？
----不能！
----……查表也能解决。
方法：套用自己熟悉的问题。
对于一个电梯停下的策略，每个人的策略--可能出现后效性。
到四层选择下：5s
到五层选择下：《5s
“早知道5层停就在5层下了。”
P1117+
“相同的数字算一种”：给一般的划分加入了后效性。
如何通过改进去掉后效性？
加入一个参量（分得最小的数字，才能保证没有重复数字的出现）
f(7,3,1)
+f(7,3,2)无重复数字
+f(7,3,3)？不行(超过)：7/3
BY MoonGrace
不下降子序列
2 7 8 3 9 2 1
1 2 3 1 2 1 1
1 2 3 2 4 1 0
Matrix
f(1,n,1)
f(i,j,k) =a[i]*2^k +f(i+1,j,k+1) || a[j]*2^k + f(i,j-1,k+1) 从第I个位置到第J个位置 无后效性。结果存结果空间里。
if(i==j) 直接取。
此处k可以不写！！--但是写出来可以保证方程的准确，所以写。
每行的取数方案是独立的
用动态规划解题 要首先考虑 状态的划分 不用if 而应用状态的划分来消除后效性。
