算法第五章作业
1.问题描述
7-2 最小重量机器设计问题 (25 分)
设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij是从供应商j 处购得的部件i的重量，cij是相应的价格。 试设计一个算法，给出总价格不超过d的最小重量机器设计。
1 #include<iostream>
2 #include<iomanip>
3 #include<cmath>
4 using namespace std;
5
6 int n, m, d;
7 int w1,c1;
8 int ans[100]; //记录结果
9 int w[100][100];
10 int c[100][100];
11 int min_w = 10000000;
12 int t; // 节点
13 int x[100]; //记录选择的商家
14
15 void backtrack(int t)
16 {
17
18 //遍历完所有部件
19 if(t > n)
20 {
21 //更新最小值
22 if(w1 < min_w)
23 {
24 min_w = w1;
25 //记录选择的商家
26 for(int i = 1; i <= n; i++)
27 {
28 ans[i] = x[i];
29 }
30 }
31 return;
32 }
33
34 //遍历第t个部件应该使用哪一个商家的
35 for(int i = 1; i <= m; i++)
36 {
37 x[t] = i;
38 w1 += w[t][i];
39 c1 += c[t][i];
40 //约束条件：1、价格不超过d 2、价值总和小于等于现在的最小值
41 if(c1 <= d && w1 <= min_w)
42 {
43 //如果第i个商家符合条件，则开始遍历下一个部件的商家
44 backtrack(t+1);
45 }
46 //恢复父节点（上一个部件的选择）
47 w1 -= w[t][i];
48 c1 -= c[t][i];
49 }
50 }
51
52 int main()
53 {
54 cin >> n >> m >> d;
55 //输入价值
56 for(int i = 1; i <= n; i ++)
57 {
58 for(int j = 1; j <= m; j++)
59 {
60 cin >> c[i][j];
61 }
62 }
63 //输入重量
64 for(int i = 1; i <= n; i ++)
65 {
66 for(int j = 1; j <= m; j++)
67 {
68 cin >> w[i][j];
69 }
70 }
71 //开始回溯
72 backtrack(1);
73 cout << min_w << endl;
74 for(int i= 1;i <= n; i++)
75 {
76 cout << ans[i] << " ";
77 }
78 }
2 回溯法方法分析“最小重量机器设计问题”
2.1 用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”
解空间-----穷举搜索空间（包含所有可能解）
以题目为样例写出解空间：
（1，1，1）（1，1，2）（1，1，3）
（1，2，1）（1，2，2）（1，2，3）
（1，3，1）（1，3，2）（1，3，3）
（2，1，1）（2，1，2）（2，1，3）
（2，2，1）（2，2，2）（2，2，3）
（2，3，1）（2，3，2）（2，3，3）
（3，1，1）（3，1，2）（3，1，3）
（3，2，1）（3，2，2）（3，2，3）
（3，3，1）（3，3，2）（3，3，3）
ps：（1，1，1）表示第1个部件选择第1个供应商，第2个部件选择第1个供应商，第3个部件选择第1个供应商
2.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树
2.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么
每个结点的状态值包括：该结点的重量weight、该结点的价格count
3.对回溯算法的理解
回溯法基本思想:
构建问题的解空间树，在其解空间树中，从根节点出发，进行深度优先搜索。在搜索过程中，对解空间树的每个结点进行判断，判断该结点是否包含问题的解，若肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，则进入该子树，继续按深度优先策略搜索。
3.1步骤：
①针对所给问题，定义其解空间；
②确定易于搜索的解空间结构；
③深度优先搜索其解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
3.2回溯法：
按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法。
回溯算法解决问题：旅行售货员、n皇后问题、0-1背包问题。
3.3剪枝函数：
用 约束函数 在扩展结点处剪去不满足约束的子树
用 上界函数 剪去得不到最优解的子树
