CPLEX 初识 -- JAVA实现

CPLEX 初识 -- JAVA实现

本文参考《运筹优化常用模型、算法及案例实战》，同时也是笔者用来记录自己所学知识，如有问题欢迎交流讨论~

1 环境配置&模型建立

需要装配jar包及配置VM options, 如下图所示：

-Djava.library.path="/Applications/CPLEX_Studio2211/java"

一般使用IloCplex model = new IloCplex(); //建立cplex对象新建模型

2 变量

        //变量类型
//        IloNumVarType.Bool;
//        IloNumVarType.Int;
//        IloNumVarType.Float;
        //创建变量
//        model.numVar(lb, ub, type, name); //一般变量创建方法
//        model.intVar(); //创建整数变量
//        model.boolVar(); //创建0-1变量

//        model.numVarArray(); //以数组形式创建一般变量
//        model.intVarArray(); //以数组形式创建整数变量
//        model.boolVarArray(); //以数组形式创建0-1变量

3 表达式

通常由两种方法：

  • 表达式较为简单时，可以使用基本的IloModeler中的方法（例如加、减、乘、数量积等）定义。注：IloCplexs已继承该接口，故可以直接通过IloCplexs对象进行调用。
//常用表达式
//        model.sum();
//        model.prod();
//        model.scalProd(); //数组与数组之间的数量积
//        model.diff();
//        model.negative(); //乘以-1
//        model.square(); //表达式的square
  • 表达式略复杂时，使用IloNumExpr 接口和IloLinearNumExpr接口中的方法定义。

4 范围约束

使用IloRange对象表示形如lb <= expression <= ub的约束。

//        IloRange rng1 = model.range(lb, expr, ub, name); //表示lb<=expr<=ub
//        IloRange rng2 = model.le(expr, ub, name); //表示 expr <= ub ~ 也可直接model.addLe();
//        IloRange rng3 = model.ge(expr, lb, name); //表示 expr >= lb ~ 也可直接model.addGe();

5 目标函数

//        IloObjective obj = model.addMaximize(expr); //方式一
//        IloObjective obj = model.add(model.maximize(expr)); //方式二

6 建模方式

该部分通过一个简单的案例，主要介绍两种建模方式：行建模与列建模。

案例：在已知各种Food所含Nutrition的前提下，各样Food需买多少，以满足营养需求及各类容量约束。信息见下表：

Food 1 Food 2 Nutrition最小需求量 Nutrition最大需求量
Nutrition 1 $$a_{11}$$ $$a_{12} $$ nutrMin[1] nutrMax[1]
Nutrition 2 $$a_{21}$$ $$a_{22}$$ nutrMin[2] nutrMax[2]
Food最小数量 foodMin[1] foodMax[1]
Food最大数量 foodMin[2] foodMax[2]
Food单位成本 foodCost[1] foodCost[2]

该表使用数据结构的方式编写如下：

private static class Data {
    int nFoods; //Food总种类 ~ 决定了几个决策变量
    int nNutrs; //Nutrition总种类 ~ 决定了m条约束
    int[] foodMin; //各样food的最小数量
    int[] foodMax; //各样food的最大数量
    float[] foodCost; //各样food的成本
    int[] nutrMin; //各样Nutrition的最小需求量
    int[] nutrMax; //各样Nutrition的最大需求量
    int[][] a_ij; //Food j中含有Nutrition i的数量

    // 以下是constructor
    public Data(int[] foodMin, int[] foodMax, float[] foodCost, int[] nutrMin, int[] nutrMax, int[][] a_ij) {
        this.foodMin = foodMin;
        this.foodMax = foodMax;
        this.foodCost = foodCost;
        this.nutrMin = nutrMin;
        this.nutrMax = nutrMax;
        this.a_ij = a_ij;
        this.nFoods = foodMin.length;
        this.nNutrs = nutrMin.length;
    }
}

6.1 行建模

  • 决策变量为：\(buy[j]\)表示\(Food[j]\)买多少，是整数变量。
  • 约束条件：
    • \(Nutrition[j],j\in\{1,2,...,m\}\) 最小满足量和最大满足量要求；即 \(nutrMin[i] \leq\sum_j a_{ij}*buy_j \leq nutrMax[i], \forall i\in\{1,2,...,m\}.\)
    • \(Food[j],j\in\{1,2,...,n\}\)最小数量和最大数量要求。（可以在创建变量时直接添加）
  • 目标函数：成本最低。
// (1)行建模
static void buildModelByRow(Data data) throws IloException {
    // 新建模型
    IloCplex model = new IloCplex();
    // 变量： buy[j] j \in {1,2,...,nFoods}
    int nFoods = data.nFoods; //变量个数
    IloNumVar[] buy = new IloNumVar[nFoods]; //创建变量数组，下对变量进行具体创建
    for (int j = 0; j < nFoods; j++) {
        buy[j] = model.numVar(data.foodMin[j], data.foodMax[j], IloNumVarType.Int, "buy_j");
    }

    // 约束条件
    int nNutrs = data.nNutrs;
    for (int i = 0; i < nNutrs; i++) {
        IloLinearNumExpr expr = model.scalProd(data.a_ij[i], buy); //\sum_j a_ij*buy_j
        model.addRange(data.nutrMin[i],expr,data.nutrMax[i]);
    }

    // 目标函数
    model.addMinimize(model.scalProd(data.foodCost,buy));
}

6.2 列建模

​ 按列添加本质上是添加变量，在添加的过程中需要考虑：1. 对目标函数的影响。2. 对约束的影响。实现过程如下：

  1. 使用model.column(IloObjective,coefficient)向该列添加对应的目标函数系数，返回一个列对象col1；
  2. 使用model.column(IloRange constraint[i],double val)向该列添加对应的约束的系数，同样返回一个列对象col2。
  3. 之后通过col = col1.and(col2)将两列对象进行”连接“，完成对目标函数和约束的更新。
  4. 使用model.numVar(IloColunmn col, double lb, double ub, IloNumVarType type)为以上创建的列col设置对应的变量（其中需要输入上下界及变量类型）。
// (2)列建模
static void buildModelByColumn(Data data) throws IloException {
    // 新建模型
    IloCplex model = new IloCplex();
    // 创建m条约束 和 n个变量
    int nNutrs = data.nNutrs;
    IloRange[] constraints = new IloRange[nNutrs]; // m条约束
    IloNumVar[] buys = new IloNumVar[data.nFoods]; // n个变量
    for (int i = 0; i < nNutrs; i++) { // 对约束设置上下界
        constraints[i] = model.addRange(data.nutrMin[i],data.nutrMax[i]);
    }

    // 向约束和目标函数中加入对应的系数，并创建变量
    IloObjective cost = model.addObjective(null);
    for (int j = 0; j < data.nFoods; j++) { //加n条列
        IloColumn col_j = model.column(null); //j对应的列对象，后需要由obj+cons合成
        IloColumn col_obj = model.column(cost, data.foodCost[j]);
        for (int i = 0; i < nNutrs; i++) {
            IloColumn col_constaints_i = model.column(constraints[i], data.a_ij[i][j]);
            col_j = col_obj.and(col_constaints_i);
        }
        // 对新加的列 创建变量
        buys[j] = model.numVar(col_j, data.foodMin[j], data.foodMax[j]);
    }
}

6.3 案例练习

编译实现如下线性规划：

\[\begin{alignat}{2} \max \quad &x_1+2x_2+3x_3 \tag{1} \\ \mbox{s.t.}\quad &-x_1+x_2+x_3\leq 20 \tag{2}\\ &x_1-3x_2+x_3\leq30 \tag{3} \\ &0\leq x_1\leq40, x_2,x_3\geq 0. \tag{4} \end{alignat} \]

代码如下：

//3 案例练习
static void practice() throws IloException {
    // 创建模型, 输入系数
    IloCplex model = new IloCplex();
    double[] obj_coeffs = {1.0, 2.0, 3.0};
    double[] v_lb = {0.0, 0.0, 0,0};
    double[] v_ub = {40.0, Double.MAX_VALUE, Double.MAX_VALUE};

    // Step1 变量
    String[] x_name = {"x_1","x_2","x_3"};
    IloNumVar[] x = model.numVarArray(3, v_lb, v_ub,x_name);

    // Step2 约束
    int m = 2; //两条约束
    double[][] a = {{-1, 1, 1}, {1, -3, 1}}; //变量前系数 A = [a_ij]
    double[] b = {20,30};
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        model.addLe(model.scalProd(a[i],x),b[i]);
    }
    // Step3 目标函数
    model.addMaximize(model.scalProd(obj_coeffs,x));
}

7 模型求解及输出

7.1 求解

model.solve()

7.2 解状态

IloCplex.Status status = model.getStatus();
System.out.println(status);

解类型如下：

  • Bounded
  • Unbounded
  • Feasible
  • Infeasible
  • InfeasibleOrUnbounded
  • Error
  • Unknown
  • Optimal

7.3 获取obj、变量、约束相关信息

（1）获取obj_value

double objValue = model.getObjValue();
System.out.println("obj_value = " + objValue);

（2）获取变量值：单个/多个

double x_0_value = model.getValue(x[0]);//获取单个变量值
System.out.println("x_0 = " + x_0_value);

double[] x_values = model.getValues(x);//获取多个变量值
        for (int i = 0; i < x_values.length; i++) {
            System.out.println("x_" + i + " = " + x_values[i]);
        }

（3）获取变量对应的reduced cost

double[] reducedCosts = model.getReducedCosts(x);
System.out.print("Reduced Costs = ");
for (double r_c: reducedCosts) {
    System.out.print(r_c + "  ");
}
System.out.println();

（4）获取约束对应的松弛变量

double[] slacks = model.getSlacks(consts);
System.out.print("Slack Variables = ");
for (double s : slacks) {
    System.out.print(s + "  ");
}
System.out.println();

（5）获取约束对应的对偶变量

double[] duals = model.getDuals(consts);
System.out.print("Dual Variables = ");
for (double d : duals) {
    System.out.print(d + "  ");
}
System.out.println();

（6）获取模型/对偶模型的极射线

//        model.getRay();
//        model.dualFarkas();

（7）模型导出与导入

model.exportModel("practice.lp"); //导出
model.importModel("practice.lp"); //导入

运行结果如下：

模型导出结果：

8 参数

官方介绍：https://www.ibm.com/docs/zh/icos/12.10.0?topic=cplex-list-parameters

此处待补充具体常用参数。（后续补充）

写在最后

Like a city that is broken down and without walls is a man whose spirit is without restraint.

posted @ 2024-05-15 09:30  Shalom-  阅读(422)  评论(0)    收藏  举报