数字信号处理实验Matlab从入门到实战：5个核心实验+代码详解

你是不是刚接触数字信号处理（DSP）实验，看着Matlab界面一脸懵？或者想复习一下DSP实验的核心内容？今天这篇文章，我把自己当年做实验踩过的坑、总结的干货全掏出来，从最基础的信号生成到滤波处理，5个核心实验带你一步步上手，每个实验都有完整代码和详细解释，保证你看完就能跟着做！

实验1：基本信号的生成与可视化

DSP实验的第一步，肯定是先会生成常见的信号——毕竟后面的滤波、傅里叶变换都得基于这些基础信号来做。比如正弦波、方波、三角波，这些都是DSP里的“老朋友”了。怎么做呢？直接上Matlab代码！

% 实验1：基本信号生成与可视化
clear; clc; close all; % 每次实验前清内存、清命令行、关旧图（超级重要！避免之前的结果干扰）

% 1. 生成正弦波：参数是频率、采样率、时长
Fs = 1000; % 采样频率1kHz（每秒采1000个点）
t = 0:1/Fs:1-1/Fs; % 时间向量：从0到1秒，共1000个点
f1 = 5; % 正弦波频率5Hz
sin_wave = sin(2*pi*f1*t); % 正弦波公式：A*sin(2πft)，这里振幅A=1

% 2. 生成方波和三角波
f2 =10; % 方波/三角波频率10Hz
square_wave = square(2*pi*f2*t); % 方波（默认振幅±1）
tri_wave = sawtooth(2*pi*f2*t,0.5); % 三角波：占空比0.5就是对称三角波

%3. 多信号叠加：模拟实际中的混合信号
mixed_wave = sin_wave +0.5*square_wave +0.3*tri_wave;

%4. 可视化：把所有信号画出来对比
subplot(4,1,1); plot(t, sin_wave); title('5Hz正弦波'); xlabel('时间(s)'); ylabel('幅度');
subplot(4,1,2); plot(t, square_wave); title('10Hz方波'); xlabel('时间(s)'); ylabel('幅度');
subplot(4,1,3); plot(t, tri_wave); title('10Hz三角波'); xlabel('时间(s)'); ylabel('幅度');
subplot(4,1,4); plot(t, mixed_wave); title('混合信号波形'); xlabel('时间(s)'); ylabel('幅度');

结果分析：正弦波是平滑的周期性曲线，方波是突然跳变的，三角波是线性上升下降的。混合后的波形把这三个信号的特征都揉在了一起——这就是我们后面要处理的“原材料”啦！

实验2：DFT与频谱分析

时域波形只能看到信号的变化趋势，但要找出里面藏着的频率成分，得靠频谱分析。离散傅里叶变换（DFT）就是把时域信号“翻过来”看频域的工具，Matlab里的fft函数直接就能实现！

% 实验2：DFT与频谱分析
clear; clc; close all;

% 复用实验1的混合信号（省得重新写一遍）
Fs=1000; t=0:1/Fs:1-1/Fs;
f1=5; sin_wave=sin(2*pi*f1*t); f2=10; square_wave=square(2*pi*f2*t); tri_wave=sawtooth(2*pi*f2*t,0.5);
mixed_wave=sin_wave +0.5*square_wave +0.3*tri_wave;

%1. 计算FFT（快速傅里叶变换，DFT的高效实现）
N = length(mixed_wave); % 信号长度
fft_wave = fft(mixed_wave); % 做FFT
mag_fft = abs(fft_wave)/N *2; % 幅度归一化：除以长度N，乘2是因为单边谱（只看正频率）
freq = Fs/2 * linspace(0,1,N/2+1); % 频率轴：从0到Fs/2（奈奎斯特频率）

%2. 画时域和频谱图对比
subplot(2,1,1); plot(t, mixed_wave); title('混合信号时域波形'); xlabel('时间(s)'); ylabel('幅度');
subplot(2,1,2); plot(freq, mag_fft(1:N/2+1)); title('混合信号单边频谱'); xlabel('频率(Hz)'); ylabel('幅度');
grid on; % 加网格线，方便看峰值位置

结果分析：频谱图里是不是在5Hz、10Hz、30Hz、50Hz这些地方有尖峰？这正好对应混合信号的成分：5Hz正弦波、10Hz方波（及其奇次谐波30Hz、50Hz）、10Hz三角波（谐波幅度衰减更快）。原来混合信号里藏着这么多“小秘密”，频谱图一下子就全暴露了！

实验3：FIR滤波器设计与信号滤波

既然知道了混合信号里的频率成分，那我们就能用滤波器把不需要的部分去掉。FIR滤波器是线性相位的，设计简单，适合初学者。比如我们想保留5Hz的正弦波，去掉10Hz以上的成分，怎么做？

% 实验3：FIR滤波器设计与滤波
clear; clc; close all;

% 还是复用混合信号
Fs=1000; t=0:1/Fs:1-1/Fs;
f1=5; sin_wave=sin(2*pi*f1*t); f2=10; square_wave=square(2*pi*f2*t); tri_wave=sawtooth(2*pi*f2*t,0.5);
mixed_wave=sin_wave +0.5*square_wave +0.3*tri_wave;

%1. 设计FIR低通滤波器
fc =8; % 截止频率8Hz（比5Hz高，比10Hz低，正好保留5Hz）
order =100; % 滤波器阶数：阶数越高，过渡带越窄，但计算越慢（100阶足够用）
b = fir1(order, fc/(Fs/2)); % fir1函数：归一化截止频率=fc/(Fs/2)

%2. 滤波：用filtfilt避免相位延迟（比filter函数更直观）
filtered_wave = filtfilt(b,1, mixed_wave);

%3. 对比滤波前后的时域和频谱
% 滤波前频谱
N=length(mixed_wave); fft_mixed=fft(mixed_wave); mag_mixed=abs(fft_mixed)/N*2; freq=Fs/2*linspace(0,1,N/2+1);
% 滤波后频谱
fft_filtered=fft(filtered_wave); mag_filtered=abs(fft_filtered)/N*2;

% 绘图
subplot(4,1,1); plot(t, mixed_wave); title('滤波前时域波形'); xlabel('时间(s)'); ylabel('幅度');
subplot(4,1,2); plot(freq, mag_mixed(1:N/2+1)); title('滤波前频谱'); xlabel('频率(Hz)'); ylabel('幅度');
subplot(4,1,3); plot(t, filtered_wave); title('滤波后时域波形'); xlabel('时间(s)'); ylabel('幅度');
subplot(4,1,4); plot(freq, mag_filtered(1:N/2+1)); title('滤波后频谱'); xlabel('频率(Hz)'); ylabel('幅度');
grid on;

结果分析：滤波后的波形是不是只剩下平滑的5Hz正弦波了？频谱图里10Hz以上的峰值全没了！这就是滤波器的魔力——把我们想要的信号“挑”出来，不需要的“扔掉”。

实验4：IIR滤波器设计与对比

FIR滤波器好是好，但阶数太高时计算量太大。IIR滤波器用更少的阶数就能达到同样的滤波效果，不过它是非线性相位的。我们来对比一下FIR和IIR的区别：

% 实验4：IIR滤波器设计与对比
clear; clc; close all;

% 复用混合信号
Fs=1000; t=0:1/Fs:1-1/Fs;
f1=5; sin_wave=sin(2*pi*f1*t); f2=10; square_wave=square(2*pi*f2*t); tri_wave=sawtooth(2*pi*f2*t,0.5);
mixed_wave=sin_wave +0.5*square_wave +0.3*tri_wave;

%1. 设计IIR低通滤波器（Butterworth型，最常用的IIR之一）
fc=8; order=4; % IIR只用4阶！比FIR的100阶少太多了
[b,a] = butter(order, fc/(Fs/2)); % butter函数设计Butterworth滤波器

%2. 滤波
iir_filtered = filtfilt(b,a, mixed_wave); % 同样用零相位滤波

%3. 对比FIR和IIR的结果
% 先做FIR滤波（复用实验3的参数）
fir_b = fir1(100, 8/(1000/2));
fir_filtered = filtfilt(fir_b,1, mixed_wave);

% 时域对比
subplot(2,1,1); plot(t, fir_filtered); title('FIR滤波后波形'); xlabel('时间(s)'); ylabel('幅度');
subplot(2,1,2); plot(t, iir_filtered); title('IIR滤波后波形'); xlabel('时间(s)'); ylabel('幅度');

% 频谱对比
fft_fir=fft(fir_filtered); mag_fir=abs(fft_fir)/N*2;
fft_iir=fft(iir_filtered); mag_iir=abs(fft_iir)/N*2;
figure;
subplot(2,1,1); plot(freq, mag_fir(1:N/2+1)); title('FIR滤波后频谱'); xlabel('Hz'); ylabel('幅度');
subplot(2,1,2); plot(freq, mag_iir(1:N/2+1)); title('IIR滤波后频谱'); xlabel('Hz'); ylabel('幅度');

结果分析：IIR用4阶就达到了FIR100阶的效果，是不是很惊艳？不过你要是仔细看相位（这里用filtfilt掩盖了），IIR是有相位偏移的。所以实际应用中，要是在意相位就选FIR，在意效率就选IIR——鱼和熊掌不可兼得啊！

实验5：卷积与相关分析

卷积和相关是DSP里的两个“孪生兄弟”：卷积用于计算系统响应，相关用于信号匹配。我们用带噪声的信号来直观感受一下：

% 实验5：卷积与相关分析
clear; clc; close all;

%1. 生成两个信号：A是纯正弦波，B是带噪声的正弦波
Fs=1000; t=0:1/Fs:1-1/Fs;
A = sin(2*pi*5*t); % 纯5Hz正弦波
B = sin(2*pi*5*t) +0.2*randn(size(t)); % 加高斯噪声（模拟实际中的干扰）

%2. 计算卷积
conv_AB = conv(A,B);
conv_t = linspace(0,2-2/Fs, length(conv_AB)); % 卷积后的时间轴（两个1秒信号卷积后是2秒）

%3. 计算互相关：找两个信号的相似性
corr_AB = xcorr(A,B);
corr_t = linspace(-1+1/Fs,1-1/Fs, length(corr_AB)); % 互相关的时间轴（从-1到1秒）

% 绘图
subplot(3,1,1); plot(t,A); title('信号A：纯5Hz正弦波'); xlabel('时间(s)'); ylabel('幅度');
subplot(3,1,2); plot(t,B); title('信号B：带噪声的5Hz正弦波'); xlabel('时间(s)'); ylabel('幅度');
subplot(3,1,3); plot(conv_t, conv_AB); title('A与B的卷积'); xlabel('时间(s)'); ylabel('幅度');

% 互相关绘图（重点看峰值位置）
figure;
subplot(2,1,1); plot(corr_t, corr_AB); title('A与B的互相关'); xlabel('时间差(s)'); ylabel('相关系数');
grid on;
% 找相关峰值
[max_corr, idx] = max(corr_AB);
peak_t = corr_t(idx);
hold on; plot(peak_t, max_corr, 'ro'); text(peak_t+0.1, max_corr, ['峰值在t=', num2str(peak_t,'%.3f'), 's']);
hold off;

结果分析：互相关图里的峰值在t=0附近，说明信号A和B在时间差为0时最相似——这就是噪声中找信号的关键！比如雷达探测目标、语音识别，都用到了相关分析的思想。

写在最后

五个核心实验做完，是不是对DSP实验和Matlab操作有了更清晰的认识？其实这些实验都是DSP的基础，后面还有小波变换、频谱估计等更深入的内容，但只要把这些基础吃透，进阶就会轻松很多。

当年我做这些实验的时候，经常因为采样率设置不对（比如Fs小于信号最高频率的两倍）导致频谱混叠，结果图全乱了——所以记住：奈奎斯特定理一定要遵守！还有滤波器的截止频率要归一化，这些细节都能让你的实验少走弯路。

希望这篇文章能帮到你，要是有问题可以去Matlab官方文档或者论坛找找答案（我当年就是这么过来的）。下次有机会再分享更深入的DSP实验内容，比如语音信号处理或者图像滤波，咱们下次见！