DSP复习笔记<9><chapter 7>

2023-06-17 14:44:34 开坑大吉

第七章 变换域中的LTI离散时间系统

care points：全通传输函数 最大相位和最小相位传输函数 线性相位传输函数的类型

传输函数类型

时域：

基于冲激响应的长度，分为IIR和FIR

频响：

基于幅频和相频函数

 

7.1 基于幅度特征的传函分类

1.1 理想幅度响应的数字滤波器

这玩意8,9,10章讲得可详细了

 

1.2 有界实传函

（因果稳定实系数符合该条件可被定义为有界实传函）

1.3 全通传函

一种IIR传函，即对所有频率幅度响应都是1

有个特殊的性质，对于一个M阶的因果实系数全通传函，它的格式是这样的

可以注意到，如果为全通的一个极点，则它必有一个零点为

所以因果稳定全通传函要求所有零点在单位圆外（这样极点就全部在单位圆内）

证明对所有w幅度均为1：

 

另外它的相位延迟特性：

一个一阶全通：（M=1）

写成频率特性的形式（z换成jw）

得到相位函数

得到群延迟：

然后发现相位函数单调递减

 

所以可应用于：延迟均衡器

不改变幅度，矫正一下相位，使有常数群延迟

 

7.2 基于相位描述的传输函数

2.1 零相移传函

频响为非负实数

设计一个因果零相移的数字滤波器是不可能的

但是有限长输入进行非实时处理可实现零相移滤波器

 

 

2.2 线性相位传函

群延迟为D

 

2.3 最小相位与最大相位传函

考虑两个一阶传函

一个因果稳定传函

所有零点在单位圆内为最小相位传函（相位滞后），且可以写成最小和全通之积

所有零点在单位圆外为最大相位传函（相位超前）

7.3 线性相位FIR传函类型

这是在补第五章挖的一个坑，关于线性相位，我当时只写了对称

考虑一个因果FIR长度为N+1的一个传函

线性相位的频响符合

前面那个则涵盖了相位函数：，可知群延迟为常数-c

那个头上带弯弯的是零相移传函，且幅度和原来的一样，即

如果冲激响应为实数，且

（没记错的话叫圆周对称和圆周反对称）

由上式推得，因为括号里两个相等

z换成ejw

可以看出圆周对称的FIR传函，它的频率特性是一个标准的线性相位函数，相移为-Nw/2，

若对于反对称呢

所以有关奇数点偶数点和对称反对称，总共可分为四类

类一：奇数长对称

 

什么意思？

后面均不做要求

2023-06-17 16:20:27 闭坑大吉