DSP复习笔记<8><chapter 6>

第六章 z变换

1. 定义

代入极坐标形式发现和傅里叶变换很像

z一般是复数

可表示为实部加虚部和极坐标

存在的条件：

 

收敛域：由存在条件得到r（也就是幅值）的范围吧

 

常用z变换对：

 

6.2 有理z变换

可以表示为z^-1的有理分式模式和零极点加增益形式

零极点：

 

6.3 有理z变换的ROC

有限长序列的roc

roc: 整个z平面

右边序列

左边序列

双边序列

 

6.4 逆z变换

点明了和DTFT即傅里叶离散时间变换的关系

所以可以直接利用IDTFT

所以x[n]

再把dw换成dz

得到最后的逆z公式

 

计算方式：

1.柯西留数（但我看不懂）（好像也没怎么做要求）

2.部分分式 

总而言之将X（z）拆分直至可以直接利用常用变换对的形式就行

例

 

3.长除法

4.用matlab

 

6.5 z变换定理

 

6.6 有限长序列卷积的计算

6.1 多项式相乘实现线性卷积

6.2 圆周卷积

 

ZT和DTFT和DFT的关联

ZT在z平面单位圆上的部分是x[n]的DTFT

在单位圆上的采样是x[n]的DFT

 

6.7 传输函数

 

FIR 系统：

 

IIR系统：

 

 

ROC与因果性关系：

因果稳定系统：所有极点在单位圆内

因为稳定的话要包含单位圆，但是因果要做到r大于某个r1