DSP复习笔记<4><chapter2>
2023-06-09 19:29:26 开坑时间
第二章 时域中的离散时间信号
标题，顾名思义，主语——信号，不是系统，定语：时域，第三章则是频域中的...，所以二三章怎么说都是并行关系，能写在一起吗，内容太多了哈哈哈估计不太行，哎
care points: 典型序列 序列运算 共轭对称
抱歉，我现在就有个问题，现在就存疑一下：为什么连续时间信号的等效离散时间信号包含了原连续时间信号的所有的信息而且可以通过离散信号无失真的还原连续时间信号？太怪了吧这
2.1 时域表示
表示方法有三
1. 序列表示，n=0打箭头：
（后面不打箭头的是第一个值为n=0哦）
2. 函数表示：
3. 图形表示： 
1.1 离散时间信号长度
分为两种，有限长和无限长
有限长：
通过补零操作可以扩长有限，也可以扩成无限
无限长：右边序列（通常称因果序列，在小于零都为零的时候）、左边（反因果，在大于零都为零的时候）、还有双边序列
1.2 离散时间信号的强度
由范数给出（别问了我也不知道啥叫范数而且我感觉这不用考）
p一般取1、2或∞
p取∞时意义为x[n]绝对值中最大值
p=1 意义为平均绝对值（除以根号N）
p=2 意义为均方根值（也是要除以根号N）
应用：用一个离散时间信号逼近某离散时间信号，估计产生的误差
MSE（均方误差）和相对误差Erel
所以和强度有毛关系....
2.2 序列的运算
2.1 基本运算
a.乘积运算，即调制
b.相乘，乘的是标量
c.相加，需要加法器
d.时移
延迟运算
超前运算
e.翻转
f.节点
2.2 基本运算组合
比较简单，自己悟。
这就是一种组合
2.3 卷积和
可以总结出卷积和包含的基本运算有： 相加、相乘、时移、翻转（书上说延迟应该是错的，因为时移包含延迟了）
一个结论： 两个有限长序列卷积结果仍为有限长序列，如果两个序列长度为M和N，那么它们的卷积和长度为M+N-1
2.4 抽样率转换
这一部分开始就有些抽象了，不太好明白
首先，抽样率转换是一种运算
通过这种运算可以从一个给定序列生成抽样率高于它或低于它的新序列。
抽样（频）率：FT=1/T （T为抽样间隔或抽样周期）
抽样率转换比： 
L、M: 整数因子
R>1: 得到抽样率更高的序列，用内插器实现
相邻两点间插入L-1个0（上抽样），抽样率为原来的L倍
R<1: 得到抽样率更低的序列，用抽取器实现
保留序号为M整数倍的样本，其他都不要（下抽样），抽样率为原来的1/M倍
2.3 有限长序列的运算
本节其实只是想解决这样一个问题：我们希望有限长序列在运算后得到的新序列仍在它本来的长度范围内，所以规定了好几种新运算，冠以圆周二字。
3.1 圆周时间反转运算
模运算（这玩意，说实话，一个学期过去了也不太清楚到底怎么算的）
例如：<25>7=4 ，咋算的嘞，25-7*3=4，4在0~7-1=6之间，所以25对7取模结果等于4 (书p37)
因此N点序列圆周反转即：
{y[n]} ={x[<-n>N]}
化简一下也可以这样表示
3.2 序列的圆周平移
定义：
化简就是，0<=n<n0时，为x[N-n0+n]
n0<=n<=N-1时为x[n-n0]
3.3 序列的分类
看到这的你一定已经忘了，上面分过类，是什么呢，是有限长和无限长捏
现在再按照对称性分一下。
a.基于对称性
预备知识：复序列
那么它的共轭：
（实序列共轭还是自己哦）
共轭对称序列：
如果是实序列能看出来它是个偶序列
共轭反对称序列：
如果是实序列则它为奇序列（而且该种序列必须满足x[0]为纯虚数，如果为实序列则x[0]=0）
任何复序列可表示为共轭对称部分xcs和共轭反对称xca部分之和：（a是anti，反的意思）
其中
emm,我得说一下，这个东西的意义将在下一章频域表示时揭晓，先知道形式就行
有可能会有让你求这两个东西的题型哦，要抄公式的
最后，实序列可表示为其偶部和奇部之和
b.基于周期
满足这个式子，为周期为N的序列
c.基于能量和功率
总能量定义为：
平均功率定义为：
d.其他类型
有界：
绝对可和：
平方可和：
2.4 典型序列与序列表示
意义：利用基本序列表示任意离散时间信号
4.1 一些基本序列
单位样本序列：
单位阶跃序列：
或者
方波序列：
或者
指数序列：
如果A、α为复数：
其中实部虚部为：
正弦序列：
复序列：
实序列：
一招判断正弦序列是否为周期：看2π/ω0是否为有理数，是就是周期，不然就不是。
2.5 抽样过程
首先，抽样时，原连续时间信号xa(t)被抽样后得到离散时间信号x[n]，其中tn=nT=n/FT=2nπ/ΩT
其次，在连续时间抽样时可能会出现这种情况：较高频率的连续正弦信号抽样会得到相同的较低频率的连续正弦序列，称之为混叠，简而言之就是一部分连续正弦时间族抽样后得到的序列是一样的，这样，离散信号就不能唯一的表示原连续信号了，所以加了个条件
抽样角频率大于两倍的信号角频率 （即抽样定理）
才能唯一的恢复出原信号
这部分只是提了一下，并不完整哈
2.6 信号的相关
我简单喵两句，好像不太重要
相关是为了研究两个信号的相似度而产生的概念
互相关序列是表示一对能量信号之间相似性的度量
定义：
自相关：
2023-06-10 20:38:15 闭坑快乐🐱
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