DSP复习笔记<2><chapter 9><上卷>

2023-06-02  16:36:33  开坑时间记录

第九章 IIR数字滤波器设计

本章简介：第八章整章介绍了IIR和FIR滤波器结构的实现，第九章将介绍如何进行IIR滤波器实现（第十章则是FIR，分两章讲述，我在想我要不要把九十写在一起），这部分工作在第八章的结构实现之前，先设计G(z)再实现。

9.1 预备知识

两个待解决的关键问题：1.得到合理的滤波器频率响应指标 2.确定所设计的滤波器是IIR还是FIR

1.1 数字滤波器指标

看图写话

0~w_p:通带

w_p~w_s:过渡带

w_s~π:阻带

w_p:通带边界频率

w_s:阻带边界频率

δ_p:通带误差容限，波纹峰值

δ_s:阻带误差容限，同为波纹峰值。

为什么范围在0~π：数字滤波器频率响应G（e^jw）是ω的以2π为周期的周期函数，大多数研究中数字滤波器传输函数G（z）具有实系数，其幅度响应为w的偶函数(为什么呢)，因此范围在0~π给出

损益函数：，单位为dB

峰值通带波纹：α_p=-20lg(1-δp)  dB

最小阻带衰减：α_s=-20lg(δs)  dB

归一化：

注意纵轴的变化，以及那个最大通带衰减，知道就行。

（通带）

Ω_p是模拟角频率，F_p为模拟频率，F_T为采样频率，ω_p为数字角频率（我猜的，具体原因现在不清楚）

（阻带）

 

1.2 选择滤波器类型

这是为了回答第二个关键问题，用FIR还是IIR

简述一下优缺点：

IIR：，通常阶数可以设计得比较低，计算复杂度低，必须稳定（啥意思），相位不好控制

FIR：，通过这个条件：，可以做到精确的线性相位控制，永远稳定，但是阶数要比IIR高得多（相除几十个数量级的那种）

大部分应用对相位要求没那么高，所以一般IIR是首选。

 

1.3 IIR数字滤波器设计的基本方法

这里理解一下设计的思想比较重要：

首先我们拿到甲方给的数字滤波器的设计指标，然后我们将它转化为模拟低通原型滤波器的设计指标（不知道理解得对不对，是不是把数字域转换到模拟域了啊这一步），从而确定满足这些指标的模拟低通滤波器的传输函数，再将它转换为数字滤波器传输函数（再从模拟域转回数字）。

（H（S）到H（Z）貌似就是模拟到数字捏）

得到广泛应用的原因（科普范畴，知道就行）：

1.模拟逼近技术先进 2.通常能产生闭式解 3.模拟滤波器有大量的表可查 4.很多应用中需要模拟滤波器的数字仿真

 

1.4 IIR数字滤波器阶数估计

好像是可以通过某几个方程来确定阶数

但是方程的选择取决于采用的逼近方法是巴特沃斯、切比雪夫还是等波纹逼近。后面再讨论。

 

1.5 尺度缩放数字传输函数

设计出滤波器之后，G（z）要进行幅度上的尺度缩放。

使得在通带上最大幅度为1

虽然不知道为啥一定要是1哈

 

9.2 IIR滤波器设计的双线性变换法

2.0 模拟低通滤波器设计

1.巴特沃斯逼近

幅度平方响应为：

增益：

截止频率增益：（3dB截止频率）

（N为阶数）

通带内频率响应具有最大平坦的幅度特性

解上面方程可得N表达式，N解出来非整数时要向上取整

N求出来后可代入上面两个其中之一来解Ω_c，两个算出来的值不一样，一般利用Ω_s

这三个式子什么意思我也不知道

 

2.切比雪夫逼近

TYPE I（1型）

其中T_N

_N

_{幅度特性在通带中等波纹，在阻带中单调}

 

TYPE II （2型）

幅度特性在通带中单调，在阻带中等波纹

推导过程应该不用掌握的吧，这也太抽象了

 

3. 椭圆型逼近

这啥符号，看不懂

一般来说，同一个指标，巴特沃斯的阶数最高，椭圆阶数最低，但是巴特沃斯裕量最多，椭圆最少，且巴特沃斯最易实现，椭圆不易实现。

4.用MATLAB设计模拟低通滤波器

 

2.1 双线性变换

从s域到z域

可以得到

令可得

因而可以看出满足上面那两点