做题思考总结

$ 做题总结 $

每次做之前看一看。做题千万不要分心，不要做一下这道题就去干别的事。

OI思想：正反，抽象，等效，益少，独立

对于OI思想的一些思考与理解

独立：对于那些会改变的值，比如说数组之类的，显然他的下标的关联越少越好。比如f[k]和f[i-j]相比，肯定是前者更好，因为前者更为固定，通常可以通过前缀和或是其他的方式来优化。又或是那些由枚举得到的值，显然预处理存起来后会更好。

抽象：这是最好理解的，就是把一些实际问题转化成图或是一些现实不存在的东西，方便使用各种算法去求解

正反：有的题目从正向不好操作，就可以反过来看看是不是更好求解，比如让你移动棋子可以变成移动空格

益少：显然，状态数越少，分类的情况越少，会是更优的。

等效：这就需要很好的感觉，要能发现什么情况几种东西其实是等价的，可以减少很多讨论。

总体：

1.一定要想写好思路，并且确定思路的可行性，并在脑海中理清楚代码如何实现后在写。可以避免全部白打。！！！一定要确保可行性后再写，不要写假了。
在遇到难点的时候把问题打出来，对着问题去找解决方案。

2.读懂题意后再写

3.预处理可以几种预处理一起使用，可以事先存储出尽量多的数据

4.可以边做边列做题记录。记录格式：

xx题目
特殊性质：
(这道题有什么特殊的点)
1.莫一维特别小
=>可以从这一维去枚举，dp
大致思路：
怎么做，代码怎么打
问题点：
1.需要区间修改。
=>使用线段树
......

做题时如何思考

思考一定要深入，不断思考本质

1.可以把操作，问题分开讨论。比如可以通过 $ 分论讨论 $ 将问题转化为几种好处理的情况。(如环上问题就可以转化为链，再讨论有没有过端点)
\(=> 分类思想\)

2.不等式可以尽量转换出一些特属的值，比如说0之类的

3.做题时可以找每一道题的特殊点，有什么特别的地方。

4.可以自己画一画图，手模一下。

5.敢于大胆猜测结论

6.用等效的思维，什么情况下是等效的 $ => 等效思想$

7.一个值如果可以单独表示的话，尽量单独表示，不要由前面的值推来，这样可以方便优化(如前缀和) $ => 独立存在,减少依赖$

8.一些结论题可以用过打表来找结论

9.可以反着从不同的角度看问题。比如找一段和小于p的数可以变成去找一个区间和小于p $ =>正反思考 $

贡献最值

思考说明情况下会有贡献，贡献是如何变化的

数学题

1.看到整个题都是一些数学，并且不好跟图之类转换时，一般就是数学题，就需要去推式子(虽然不是数学题有的也要推式子)

2.数学推出了比较重要的式子时一定要去想有什么用，该怎么写代码

dp

1.觉得当前状态无法转移的时候，可以多保存几个状态，看看是否可以转移了

数位dp

1.一定要记得讨论前导0！！不要觉得可以不要

2.要记得清空dp数组。

3.通常是答案跟每个数的组成有关，可以用数位dp

4.数位dp转移中的ans+=dfs(...)。表示的含义是所有i(dp[x])的答案(idp[x])是一个数

状压dp

1.一般情况下有一维很小且只有两种状态

一些杂碎的小技巧

1.平均数可以都减掉一个数变成0，变成前缀和