取模运算与java的hashmap实战

why：

　　对于取模运算，大家最熟悉的是：N=M%L。但是在java的jdk库中经常见到：N=M&L。这二者有什么异同，使用有什么场景要求，以及&为何能代替%？在java的hashmap中具体是怎么使用的？

 

what：

　　当L=2的n次幂时，M%L == M&L。长度L为2的n次幂时，模运算 % 可以变换为按位与 & 运算。

 

　　前提知识：

　　　　①、"<<" 左移：右边空出的位上补0，左边的位将从字头挤掉，左移一位其值相当于乘2。

　　　　②、">>"右移：右边的位被挤掉，右移一位其值相当于除以2。对于左边移出的空位，如果是正数则空位补0，若为负数，可能补0或补1，这取决于所用的计算机系统。

　　　　③、">>>"无符号右移，右边的位被挤掉，对于左边移出的空位一概补上0。

 

　　证明：

　　　　根据二进制数的特点，对于给定一个任意的十进制数，是可以将其用二进制的表示方法分解的：

　　　　　　XnXn-1Xn-2....X1X0     = 　　Xn*2n+Xn-1*2n-1+......+X1*21+X0*20                       3-1公式

　　　　

　　　　对于除法，“被除数”是满足分配率的（除数不满足）：

　　　　　　成立：（a+b）÷ c = a÷c + b÷c                                                                          3-2公式

　　　　

　　　　通过 3-1公式以及 3-2 公式，我们可以得出当任意一个十进制除以一个2k（2的K次幂）的数时，我们可以将这个十进制转换成3-1公式的表示形式：

　　　　　　(XnXn-1Xn-2....X1X0)  / 2k   =  (Xn*2n+Xn-1*2n-1+......+X1*21+X0*20) / 2k = Xn*2n /  2k +Xn-1*2n-1 /  2k  +......+  X1*21 /  2k + X0*20 /  2k

　　　　如果我们想求上面公式的余数，相信大家一眼就能看出来：　　　　　　

　　　　　　①、当 0<= k <= n 时，余数为 Xk*2k+Xk-1*2k-1+......+X1*21+X0*20   ,也就是说 比 k 大的 n次幂，我们都舍掉了（大的都能整除 2k），比k小的我们都留下来了(小的不能整除2k)。那么留来下来即为余数。

　　　　　　②、当 k > n 时，余数即为整个十进制数。

　　　　重要的结论：

　　　　　　一个十进制数对一个2n 的数取余，我们可以将这个十进制转换为二进制数，将这个二进制数右移n位，移掉的这 n 位数即是余数。

　　　　如何获取这移掉的 n 为数：

　　　　　　例子：20,21,22....2n  用二进制表示如下：

　　　　　　　　0001，0010，0100，1000，10000......

　　　　　　我们把上面的数字减一：

　　　　　　　　0000，0001，0011，0111，01111......

　　　　　　根据与运算符&的规律，当位上都是 1 时，结果才是 1，否则为 0。所以任意一个二进制数对 2k 取余时，我们可以将这个二进制数与（2k-1）进行按位与运算，保留的即使余数。

　　

　　这就完美的证明了前面给出的结论：

　　　　当 lenth = 2n 时，X % length = X & (length - 1)；

 

how（java中hashmap如何使用）：

　　1、初始容量为 1<<4，即容量为16:

 

 

 　　2、负载因子是0.75，当存入HashMap的元素占比超过整个容量的75%时，进行扩容，而且在不超过int类型的范围时，进行2次幂的扩展(指长度扩为原来2倍)

 

 

 

 

 

 　　3、新添加一个元素时：

　　　　取 hashCode 值： key.hashCode()；高位参与运算：h>>>16（抗扰动）；取模运算：(n-1) & hash

 

　　　　对于第二步将取得的哈希值无符号右移16位，高位补0。并与前面第一步获得的hash码进行按位异或^ 运算。这样做有什么用呢？

　　　　　　这其实也是扰动函数，为了降低哈希码的冲突。右位移16位，正好是32bit的一半，高半区和低半区做异或，就是为了混合原始哈希码的高位和低位，以此来加大低位的随机性。而且混合后的低位掺杂了高位的部分特征，这样高位的信息也被变相保留下来。也就是保证考虑到高低Bit位都参与到Hash的计算中。

 

 

　　增加扰动有何好处？

　　　　当然这个结果也是有人做过实验证明的：