线性代数和解析几何（偏激想法草稿）
代数大约可认为是关心运算法则的学说。大致上，为一个集合加上特定的一组元素间运算法则，就可以形成一种代数结构。“线性”（狭义的）是指我们在线性代数中知道的那一套运算法则，它除了需要你所讨论的一个集合V外，还需要准备好一个数域，可以是实数域R或复数域C。具体地，集合V的任意两个元素可定义加法。
blah blah blah
基于以上基础我们建立了线性代数（没有点乘和叉乘的部分）。
几何大约可认为是关心点、线、面、体的学说。广义的几何可能是超过3的有限维空间的。所以这里的“面”和“体”会是高维的广义概念。
我们知道，如果一条线是曲线，那它的方程是没有固定的通式的。但如果一条线是直线，那它一定是y=kx+b。一般地，线性的东西都有通式，然后大家可以在通式的一般情况下把所有数学结论都研究出来，方便使用（我们学过的线性代数就是这样一种研究成果）。所以人类很喜欢线性的情况。
我们知道，如果一条曲线是（分段）光滑的，那虽然它没有通式但在每一点的邻近可以近似用它在那一点的切线来代替。换句话说，函数微分可以使一个曲线在局域变成直线问题，可以用线性代数知道的运算法则和规律。又例如泰勒展开的第零项和第一项，就是y=kx+b。所有这些都是相通的。我们建立了这些思想之后，才会比较看得懂那些学物理的人的常规动作和背后的一些动机，或者越过符号复杂的数学式子看穿背后的逻辑（从而可以不用看得懂数学就知道人家在干什么——一种生化环材的素质）。
所以几何的东西，我们经常求导。求完导之后的东西可以用线性代数去搞它。这就是为什么我们的书会叫《线性代数与解析几何》。但是大一课本没有很明确地告诉我们这个联系。其实整件事就是：先求导，然后用线性代数。力学里面的张量几乎全部无非是导数。所以知道导数是什么就行了，最多知道曲线坐标的知识，你可以完全不知道张量（以及什么对偶空间协变逆变）。那些书充满了张量这两个字，是因为那些书是物理学家写的，他们大材小用了。他们享受过了这种方便，就觉得我们生化环材的书整天写6个标量方程组很烦。而且他们习惯了随便换坐标系和参照系，幻想自己每天都要星际穿越，所以不敢不用张量。生化环材一辈子在珠三角民企吸尘，最多学学柱坐标，全是正交的。
生化环材用到的物理理论基本都默认体系性质在空间和时间上具有所需要的任意程度的光滑，就是你想求导就可以求导，否则就“超纲”。学好求导能解决的事情就足够了。所以再怎么生化环材也一定要学好微积分。
几何上还有另一个问题就是量距离。人类说的“距离”这东西默认有一个特点：它不依赖坐标系和参考物变化。如果我们的物理定律涉及到距离，那它就也要不依赖坐标系和参考物变化，很麻烦！99%的数学复杂性来自对这个要求的满足。否则你初中数学就够了。之所以生化环材到大学毕业了还是只用初中数学原因是你用的书一直默认了一种最方便的参照系（地球什么的）然后就不管了。不过大学物理应该提到过伽俐略系，非惯性系（科里奥利力那一堆东西），所以你应该对此有所了解。
现在你要一般地、从数学的高度管好这件事。因此必须从“有距离定义的空间”开始。度量空间，以及相关的拓扑学概念（什么邻域、极限点那些，大一的微积分书上是有讲的，只不过可能没被当作考虐重点）。你只需要学能适用于微积分的度量空间相关概念就行了，其他那些很怪的不用管。因为最后我们只是为了微积分。这方面内容一般的“数学分析”、“实分析”课本开头会介绍。
距离还会使得线性空间升级，有点乘之后会多很多麻烦事。第一次学习可以暂时局限于大一线性代数的理解程度，够用就好。要深入的话可以了解对偶空间，然后走“张量积”、“外代数”这条路去扩展，这有几个好处，一是高屋建ling地理解叉乘，二是理解积分定理（什么高斯定理那些），三是可以装逼。
数学物理方法还有另外一大块是关于解方程的。第一次学习也先不用管它。包括希尔伯特空间上面的算符那些。第一次学习是学物理。只要方程是什么意思懂了，你不解也至少已经知道解的意义。想知道解的形式可以看人家解完的结果，网上可以搜到的。大部分能解的方程都已经有人解了，没解的方程都很难解。那些学物理的要练习解方程的高超技巧是因为他们靠这个吃饭。我们生化环材靠吸毒过柱吃饭，不用学解方程。
我们学物理只是为了跟学物理的人不至于无法沟通。
还有，学数学的时候，关于定理和证明细节，我们要关心的重点内容是“存在性和唯一性”、相关内容要关心的重点特质是“充份性和必要性”。我们只关心结论，你说个东西，到底是否总存在，到底是否唯一？如果不是总存在，那快告诉我存在的条件；如果不是唯一，那快告诉我他们的集合。其他啰嗦的内容太长不看，我们只求用得安心。
所以我们跟学数学的人是无法沟通的，不要强求。
如果你作好了以上的准备，那你就可以学习经典低速的大一统理论：线性的非平衡态热力学和连续介质力学。
不要学统计力学。几个原因。
一是现在统计力学解释不好大部分宏观体系（是宏观体系太复杂，还是统计力学太弱鸡）。你又不是要为它们添砖加瓦。让他们学物理的去做呗。
二是就算学完了你个生化环材的还是玩儿宏观体系的命，那热力学够了。统计力学是为了解释热力学而建立的，是宏观理论的附件。这是为了满足人类关于自然认识的一种追求，也就是说是搞物理的人去关心的。你高考调剂到现在这个专业，想搞物理最好复读。
三是统计力学理论的实验验证都很难或者仪器太高大上（各种小角散射）。你大部分企业不会用的。工业界的方法学都是基于宏观理论，搞研发也足够了。你搞研发时提出一个基于统计理论的行动框架往往都很跟实际脱节。例如你学高分子，你高物学得很好，了解分子链动力学。去了企业怎么用呢？统计理论对我们来说只是用来提供一种观念，成功的统计理论中用到的东西，什么管子、链段、……可当作“真实存在”，使得我们好像挺理解这个体系，但不是拿来用的。要用还是宏观理论——热力学。
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