剑指offer-69、数字序列中某⼀位的数字

题⽬描述

数字以 0123456789101112131415... 的格式作为⼀个字符序列，在这个序列中第 2 位（从下标 0 开始计算）是 2 ，第 10 位是 1 ，第 13 位是 1 ，以此类题，请你输出第 n 位对应的数字。

示例1

输⼊：0
返回值：0

示例2
输⼊：2
返回值：2

示例3
输⼊：13
返回值：1

思路及解答

暴力法

通过逐步构造数字序列来找到第n位数字

public class Solution {
    public int findNthDigit(int n) {
        if (n < 0) return -1;
        if (n == 0) return 0; // 示例1特殊情况处理[2](@ref)
        
        StringBuilder sequence = new StringBuilder();
        int num = 0;
        
        // 逐步构建序列，直到长度超过n
        while (sequence.length() <= n) {
            sequence.append(num);
            num++;
        }
        
        // 返回第n位字符对应的数字值
        return sequence.charAt(n) - '0';
    }
}

• 时间复杂度：O(n)，需要构造长度至少为n的字符串
• 空间复杂度：O(n)，需要存储构造的字符串序列

数学规律

利用数字位数分布的数学规律，直接定位第n位所在的数字和具体位置

数字位数分布规律：

• 1位数：0-9 → 10个数字 × 1位 = 10位
• 2位数：10-99 → 90个数字 × 2位 = 180位
• 3位数：100-999 → 900个数字 × 3位 = 2700位
• k位数：9×10ᵏ⁻¹个数字 × k位

public class Solution {
    public int findNthDigit(int n) {
        if (n < 0) return -1;
        if (n == 0) return 0;
        
        int digit = 1;              // 数字位数（1位、2位、3位...）
        long start = 1;             // 当前位数范围的起始数字
        long count = 9;             // 当前位数范围内的数字总位数
        
        // 步骤1：确定n所在的数字位数
        while (n > count) {
            n -= count;             // 减去前一个位数范围的数字总位数
            digit++;                // 位数增加
            start *= 10;            // 起始数字扩大10倍
            count = 9L * digit * start; // 计算新的位数范围内的总位数
        }
        
        // 步骤2：确定n所在的具体数字
        long num = start + (n - 1) / digit; // 计算目标数字
        
        // 步骤3：确定n在数字中的具体位置并返回
        return Long.toString(num).charAt((n - 1) % digit) - '0';
    }
}

• 时间复杂度：O(log₁₀n)，循环次数与n的位数成正比
• 空间复杂度：O(1)，只使用常数级别变量

添0补齐

假设所有数字都是i位数，通过给较短数字前面添0，使所有数字位数相同，简化定位逻辑

public class Solution {
    public int findNthDigit(int n) {
        if (n < 0) return -1;
        if (n == 0) return 0;
        
        int i = 1; // 数字位数
        
        // 通过添0补齐，使所有数字都视为i位数
        while (i * Math.pow(10, i) < n) {
            n += Math.pow(10, i); // 添0增加的位数
            i++;
        }
        
        // 定位目标数字和具体位置
        String num = String.valueOf(n / i);
        return num.charAt(n % i) - '0';
    }
}

• 时间复杂度：O(log₁₀n)，与数学规律法相同
• 空间复杂度：O(1)，常数空间复杂度