随笔分类 -  算法导论

摘要：性质导致了强约束,也导致了O（lgn）的高度性质1. 节点是红色或黑色。性质2. 根是黑色。性质3. 所有叶子都是黑色（叶子是NIL节点）。性质4. 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)性质5. 从任一节点（不包括该节点）到其每个叶子的所有简单路径... 阅读全文

摘要：详细相关性质 可查看维基百科"二叉查找树"关键性质：1 设root为二叉查找树的结点 如果a是root的任意左结点 key[a] #include using namespace std; /*二叉查找树*/ /*实现中假设关键元素互不相同*/ typedef int DataT... 阅读全文

摘要：散列表的思想就是把关键值送给一个散列函数，产生出一个散列值，这个值平均分布在一个整数区域中=>散列表的实现的细节1 当数组足够大时可以直接寻址不需要散列函数，常数操作时间O(1) 但数据规模远大于散列表大小时，考虑到空间的局限性，需要散列函数使关键值均匀的分开2 散列表的装载因子，也就是实际决定散列... 阅读全文

摘要：对于普通树实现的细节包括1 树结点的结构体2 初始化及删除树结点（关注内存泄露）3 递归先序遍历4 通过关键值的查询操作，返回关键值的结点5 凹入表实现6 广义表实现7 非递归先序遍历，利用栈作为辅助的数据结构 1 #include 2 #include 3 #include 4 #i... 阅读全文

摘要：围绕两点，加深对栈与队列的理解1 如何用两个栈实现一个队列2 如何用两个队列实现一个栈栈与队列 C++ 简易实现 1 typedef int DataType; 2 //简易栈 3 class stack 4 { 5 private: 6 enum {size=10}; 7 ... 阅读全文

摘要：1 使用固定量的存储空间2 主要思想是头插法,重复执行 “第二个元素插入到第一个元素之前，迭代第二个元素” 1 #include 2 #include 3 #include 4 using namespace std; 5 6 typedef int DataType; 7 /... 阅读全文

摘要：主要的做法是，成对的比较元素，而不是将每一个元素与当前的最小值或最大值进行比较#include using namespace std; //同时找出最大值最小值void MaxAndMin(int array[], int size, int &max, int &min){ if (siz... 阅读全文

摘要：通过分治法解决的分析（还有其他方法解决选择问题如使用 堆）1 同快速排序一样，对输入的数组进行递归分解 不同的是：快速排序会递归处理分解的两边，而选择问题只处理需要的一边2 选择问题的期望时间代价为Θ (n) (平均性能)3 选择问题一般思路 a. 随机选取一个key b. 进行区域划分，比key小的在左边，比key大的在右边 c. key的下标与 i(第i个最小元素的下标)比较，分别处理3种情况 相等: 即为需要选择的元素 ikey: 说明第i个最小元素在划分区域的右边，进行递归分解右边的区域，[注意需要考虑 此时第i个元素在区域右边为第i-k（key的下标... 阅读全文

摘要：1 基数排序的特点是研究多个关键字key,且多个key之间有权重之分， 或者可把单个key建模为含有多个key的排序 而计数排序、桶排序始终只有个一个key，或者说围绕着一个比较规则 Ex：比较年月日，先比较年份，如果相同，比较月份，如果还是相同，就比较日2 根据首先选择有效位的不同，分为两种 A.... 阅读全文

摘要：1 桶排序核心思想是 根据数据规模n划分 m个相同大小的区间 （每个区间为一个桶，桶可理解为容器）2 每个桶存储区间内的元素(区间为半开区间 例如[0,10) 或者 [200,300) )3 将n个元素按照规定范围分布到各个桶中去4 对每个桶中的元素进行排序，排序方法可根据需要，选择快速排序，或者归并排序，或者插入排序5 依次从每个桶中取出元素，按顺序放入到最初的输出序列中(相当于把所有的桶中的元素合并到一起)6 桶可以通过数据结构链表实现7 基于一个前提，待排序的n个元素大小介于0~k 之间的整数 或者是(0, 1)的浮点数也可（算法导论8.4的例子）8 桶排序的时间代价，假设有m个桶，则每 阅读全文

摘要：1 计数排序不基于元素之间的比较2 计数排序假设n个输入元素中的每一个元素介于0 到 K 之间的整数3 计数排序的基本思想是，对于每一个元素x，从n个元素中统计出小于x的个数 EX：如果有17个元素小于x， 那么x的位置可确定为第18个位置(对于几个元素相同时，需要对方法做略微修改)4 计数排序通常的实现方式 a. 找出n个元素中最大值key，确定一个辅助数组，数组大小为key+1 (+1 考虑了元素0) b. 统计每个元素的个数(0 一直到 key) c. 统计每个元素x在n个元素中，小于或等于x的个数，累加x元素之前的每个元素个数 EX：假设为x=2，n个元素中有两个0、三... 阅读全文

摘要：1 快速排序同合并排序一样 ，采取的是分治策略2 合并排序是先分解，合并时处理排序；快速排序是分解之前进行区域划分处理排序（原地排序）3 快速排序的运行时间 与 划分数据时 是否对称相关（两个区域的数据数量是否对称）4 划分过程需要选取key，通过与key比较划分成两个区域5 最坏情况出现在两个区域划分分别为 n-1 个元素 和 0个元素 最好情况出现在两个区域划分分别为 n/2 和 n/2 - 16 快速排序最坏情况运行时间比较差n的平方，但其平均性能相当好nlgn（通常比合并排序快3倍以上）7 为达到平均性能且不依赖特定的输入，数据划分的key 需要采取 随机化取样的技术获取 1 #inc 阅读全文

摘要：1 建立链表（带哨兵位的）2 建立最小堆方法3 合并已排好序的k个链表 1 typedef int DataType; 2 //建立链表 3 class Link 4 { 5 private: 6 struct Node 7 { 8 DataType data; 9 Node *next; 10 }; 11 Node *head; //哨兵位 12 public: 13 Link() 14 { 15 Init(); 16 } 17 ~Link() 18 { ... 阅读全文

摘要：共两部分 C 实现 & C++类的编写-------------------------------------C实现------------------------------------------1 通过堆的性质 编写优先队列2 堆中的元素可根据实际需要 存储相应的值（可以是指针，结构体 或者 是一个对象）， 此处简单起见使用了整数 1 //保持最大堆性质 参数inode为内部结点 注意结点从1开始，数组从0开始 2 void MaxHeapify(int array[], int size, int inode) 3 { 4 int largest= inode; ... 阅读全文

摘要：1 堆排序拥有插入排序的优点 （是一种原地排序算法只需要存储常数个元素在输入数组以外 即省空间）， 同时拥有合并排序算法的复杂度 nlgn，逼格有点高2 堆数据结构 是一个数组对象，可以被视为一颗完全二叉树，树中的每个结点的值 与 数组中存放的值 对应（看图）　完全二叉树，树中每一层都是满的，除最后一层，即叶子结点只可能存在于（假如深度为n） 最后一层n和n-1 层，且最后一层严格按照最左边的子树开始填） a 左边为一颗完全二叉树，右边为一个数组 b 圆圈中的数字表示树中每个结点存储的值 c 结点上方的数字 表示对应的数组下标 d 数组上下连线表示父子关系，且父... 阅读全文

摘要：1 合并排序采用的是 分治策略 a 分解：将原问题分解成一系列子问题 b 解决：递归的解决各个子问题，若问题足够小，则直接求解 c 合并：将子问题的结果合并成原问题的解2 将n个元素分成 各含n/2个元素的子序列（重复执行分解动作，直到子程序元素足够小）3 单个元素被视为 已排好序的4 为做合并 需要引入辅助操作5 合并算法的算法复杂度为 nlgn（低为2）注意：实现时需要考虑起始下标为 0 或者 为 1 的情况， 两种方法均可实现（原理相同），但下标的不同直接导致分解方式的不同， 遇到问题时可在关键位置加入 '打印关键值'来调试程序void Merge(int array[] 阅读全文

摘要：1 插入排序使用的方法是增量方法， 首先将已有的数据排好，（玩扑克的时候等待拿牌） 然后插入新数据，进行排序， （将拿到的牌插入到正确的位置里） 最后再次形成排好的数据 等待新数据的插入 （再次等待下一轮拿牌）2 插入排序的算法复杂度为 n的平方3 插入排序属于原地排序算法，在排序数组时只有常数个元素存放到数组以外的空间去 1 void InsertSort(int array[], int size) 2 { 3 for (int i=1; i=0 && array[j]>key) //当前最大值 大于 新插入的数据（key）的时候 9 { ... 阅读全文