UVA 11400 Lighting System Design（dp）

题意：有一个照明系统需要用到n种灯，每种灯的电压为V，电源费用K，每个灯泡费用为C，需要该灯的数量为L。注意到，电压相同的灯泡只需要共享一个对应的电源即可，还有电压低的灯泡可以被电压高的灯泡替代。为了节约成本，你将设计一种系统，使之最便宜。

分析：由于只能用大电压换小电压的，所以先对每种灯泡按照电压大小排序，每种灯泡有两种状态：全换与全不换，先求出前i种灯泡的数量总和，用dp[i]表示前i种灯泡的最优方案

可得状态转移方程：

dp[i] = min(dp[i],dp[j]+(sum[i]-sum[j])*a[i].c+a[i].k);

代码：

#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))

using namespace std;

const int maxn = 1000 + 5 , inf = 0x3f3f3f3f ;

struct light{
    int v,k,c,l;
    bool operator < (const light &temp )const{
        return v<temp.v;
    }
};
light a[maxn];
int sum[maxn];
int dp[maxn];
int main(){
//    freopen("in.txt","r",stdin);
//    freopen("out.txt","w",stdout);
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
        mem(sum),mem(a);mem(dp);
        for(int i = 1 ; i <= n ; i ++ )
            scanf("%d %d %d %d",&a[i].v,&a[i].k,&a[i].c,&a[i].l);
        sort(a+1,a+n+1);
        for(int i = 1 ; i <= n ; i ++ )
            sum[i] = a[i].l + sum[i-1];
        for(int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){
            dp[i] = sum[i]*a[i].c+a[i].k;//初始化
            for(int j = 1 ; j < i ; j++ ){
                dp[i] = min(dp[i],dp[j]+(sum[i]-sum[j])*a[i].c+a[i].k);
            }
        }
        cout<<dp[n]<<endl;
    }
}