[青蛙很烦躁啊]过河

【题目描述】

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点： 0 ， 1 ，……， L （其中 L 是桥的长度）。坐标为 0 的点表示桥的起点，坐标为 L 的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是 S 到 T 之间的任意正整数（包括 S,T ）。当青蛙跳到或跳过坐标为 L 的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度 L ，青蛙跳跃的距离范围 S,T ，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

【输入格式】

输入文件的第一行有一个正整数 L （ 1 <= L <= 10^9 ），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数 S ， T ， M ，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中 1 <= S <= T <= 10 ， 1 <= M <= 100 。第三行有 M 个不同的正整数分别表示这 M 个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

【输出格式】

输出文件只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

【样例输出】

10
2 3 5
2 3 5 6 7

【样例输入】

2

【分析】

动归方程很好写。

f[i] = min{f[i – j]} + f[i];

初始化，有石子的f[i] = 1。

但是L是很大的，而M很小，我们考虑压缩石子之间的距离。但是这个距离到底压缩多少。我从网上找到的题解是压缩了s * t。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXN 100010
#define MAXINT 100000010
int stone[MAXN],f[MAXN];
int l,s,t,ans,m,p;
int cmp(const void *a,const void *b) {
  int c = *(int *)a,d = *(int *)b;
  if (c < d)
    return -1;
  if (c > d)
    return 1;
  return 0;
}
int main() {
  scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m);
  for (int i = 1;i <= m;++i)
    scanf("%d",&stone[i]);
  if (s == t) {
    for (int i = 1;i <= m;++i)
      if (stone[i] % s == 0)
        ++ans;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
  }
  stone[0] = -1;
  qsort(stone,m + 1,sizeof(int),cmp);
  stone[0] = 0;
  stone[m + 1] = l;
  p = s * t;
  for (int i = 1;i <= m + 1;++i) {
    if (stone[i] - stone[i - 1] > p) {
      int k = stone[i] - stone[i - 1] - p;
      for (int j = i;j <= m + 1;++j)
        stone[j] -= k;
    }
    f[stone[i]] = 1;
  }
  l = stone[m + 1];
  for (int i = 1;i < l + t;++i) {
    int min = MAXINT;
    for (int j = s;j <= t;++j)
      if ((i - j >= 0) && (f[i - j] < min))
        min = f[i - j];
    f[i] += min;
  }
  ans = MAXINT;
  for (int i = l;i < l + t;++i)
    if (f[i] < ans)
      ans = f[i];
  printf("%d\n",ans);
  return 0;
}