摘要：
当 $A$ 是对称的时候，$Ax=\lambda x$ 有什么特殊的呢？ 1. 对称矩阵的分解 $$A = S\Lambda S^{ 1}$$ $$A^T = (S^{ 1})^T\Lambda S^{T}$$ 如果 $A$ 是对称矩阵，也就是 $A=A^T$。对比以上两个式子，我们可以得到 $S^ 阅读全文
posted @ 2018-11-29 20:35
seniusen
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摘要：
本节的核心是将常系数微分方程转化为线性代数问题。 $$\frac{du}{dt}=\lambda u \quad 的解为 \quad u(t) = Ce^{\lambda t}$$ 代入 $t=0$，可得 $u(0) = C$，因此有 $u(t) = u(0)e^{\lambda t}$。这是只有一 阅读全文
posted @ 2018-11-29 10:50
seniusen
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摘要：
利用特征向量的属性，矩阵 $A$ 可以变成一个对角化矩阵 $\Lambda$。 1. 对角化 假设一个 $n×n$ 的矩阵 $A$ 有 $n$ 个线性不相关的特征向量 $x_1,\cdots,x_n$ ，把它们作为特征向量矩阵 $S$ 的列，那么就有 $S^{ 1}AS=\Lambda$。 矩阵 $ 阅读全文
posted @ 2018-11-29 10:48
seniusen
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