图像质量评价指标之 PSNR 和 SSIM

1. PSNR (Peak Signal-to-Noise Ratio) 峰值信噪比

给定一个大小为 \(m×n\) 的干净图像 \(I\) 和噪声图像 \(K\),均方误差 \((MSE)\) 定义为:

\[MSE = \frac{1}{mn}\sum_{i=0}^{m-1}\sum_{j=0}^{n-1}[I(i, j)-K(i,j)]^2\]

然后 \(PSNR (dB)\) 就定义为:

\[PSNR = 10 \cdot log_{10}(\frac{MAX_I^2}{MSE})\]

其中 \(MAX_I^2\) 为图片可能的最大像素值。如果每个像素都由 8 位二进制来表示,那么就为 255。通常,如果像素值由 \(B\) 位二进制来表示,那么 \(MAX_I = 2^B-1\)

一般地,针对 uint8 数据,最大像素值为 255,;针对浮点型数据,最大像素值为 1。

上面是针对灰度图像的计算方法,如果是彩色图像,通常有三种方法来计算。

  • 分别计算 RGB 三个通道的 PSNR,然后取平均值。
  • 计算 RGB 三通道的 MSE ,然后再除以 3 。
  • 将图片转化为 YCbCr 格式,然后只计算 Y 分量也就是亮度分量的 PSNR。

其中,第二和第三种方法比较常见。

# im1 和 im2 都为灰度图像,uint8 类型

# method 1
diff = im1 - im2
mse = np.mean(np.square(diff))
psnr = 10 * np.log10(255 * 255 / mse)

# method 2
psnr = skimage.measure.compare_psnr(im1, im2, 255)

compare_psnr(im_true, im_test, data_range=None) 函数原型可见此处

针对超光谱图像,我们需要针对不同波段分别计算 PSNR,然后取平均值,这个指标称为 MPSNR。

2. SSIM (Structural SIMilarity) 结构相似性

\(SSIM\) 公式基于样本 \(x\)\(y\) 之间的三个比较衡量:亮度 (luminance)、对比度 (contrast) 和结构 (structure)。

\[l(x,y) = \frac{2\mu_x \mu_y + c_1}{\mu_x^2+ \mu_y^2 + c_1}\]
\[c(x,y) = \frac{2\sigma_x \sigma_y + c_2}{\sigma_x^2+ \sigma_y^2 + c_2}\]
\[s(x,y) = \frac{\sigma_{xy} + c_3}{\sigma_x \sigma_y + c_3}\]

一般取 \(c_3 = c_2 / 2\)

  • \(\mu_x\)\(x\) 的均值
  • \(\mu_y\)\(y\) 的均值
  • \(\sigma_x^2\)\(x\) 的方差
  • \(\sigma_y^2\)\(y\) 的方差
  • \(\sigma_{xy}\)\(x\)\(y\) 的协方差
  • \(c_1 = (k_1L)^2, c_2 = (k_2L)^2\) 为两个常数,避免除零
  • \(L\) 为像素值的范围,\(2^B-1\)
  • \(k_1=0.01, k_2=0.03\) 为默认值

那么

\[SSIM(x, y) = [l(x,y)^{\alpha} \cdot c(x,y)^{\beta} \cdot s(x,y)^{\gamma}]\]

\(\alpha,\beta,\gamma\) 设为 1,可以得到

\[SSIM(x, y) = \frac{(2\mu_x \mu_y + c_1)(2\sigma_{xy}+c_2)}{(\mu_x^2+ \mu_y^2 + c_1)(\sigma_x^2+\sigma_y^2+c_2)}\]

每次计算的时候都从图片上取一个 \(N×N\) 的窗口,然后不断滑动窗口进行计算,最后取平均值作为全局的 SSIM。

# im1 和 im2 都为灰度图像,uint8 类型
ssim = skimage.measure.compare_ssim(im1, im2, data_range=255)

compare_ssim(X, Y, win_size=None, gradient=False, data_range=None, multichannel=False, gaussian_weights=False, full=False, **kwargs) 函数原型可见此处

针对超光谱图像,我们需要针对不同波段分别计算 SSIM,然后取平均值,这个指标称为 MSSIM。

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posted @ 2018-11-24 16:51 seniusen 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏