原码 | 反码 | 补码

■ 机器数

一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数

机器数是带符号的：在计算机用一个数的最高位存放符号，正 0 负 1。比如十进制数 +3，转换成二进制就是 0000 0011；对应的 -3 ，就是 1000 0011。这里的 0000 0011 和 1000 0011 就是机器数

■ 真值

因为符号位的缘故，机器数的形式值就不等于真正的数值。例如有符号数 1000 0011，其真值是 -3 而不是形式值 131

所以为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。0000 0001 真值是 +000 0001 == +1；  1000 0001 真值是  -000 0001 == -1

■ 原码

原码就是该整数转换成符号位的二进制数：如 +1 的原码是 0000 0001；  -1 的原码是 1000 0001

■ 反码

正数的反码是其本身；负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。比如  +1 == 0000 0001（原码）== 0000 0001（反码）；  -1 == 1000 0001（原码）== 1111 1110（反码）

■ 补码

正数的补码是其本身；负数的补码是在反码的基础上 +1；比如  +1 == 0000 0001（原码）== 0000 0001（反码）== 0000 0001（补码）；  -1 == 1000 0001（原码）== 1111 1110（反码）== 1111 1111（补码）

注：这并不是补码的概念，只不过是负数的补码等于其反码 + 1

■ 值溢出

由于计算机中的数字用补码表示，例如 8 位的 byte 类型的表示范围为：[-128, 127] 

补码和原码、反码不同，没有 +0 和 -0 一说，只有一个 0！而原码、反码存在 +0 和 -0，所以其取值范围是 [-127,127]    比如  0 == 0000 0000（补码）　　127 == 0111 1111（补码）

8 位二进制下，-128 的补码是 1000 0000，它没有原码和反码‌！原因有两点：

1. 范围限制‌：8 位原码和反码能表示的有符号数范围是[-127, +127]，-128 超出了这个范围，因此不存在对应的8位原码和反码
2. 补码的规则补全‌：补码为了消除原码、反码中 +0 和 -0 两个重复的 0，那么空出的 1000 0000 这个编码，刚好用来表示下限 -128，是人为规定的结果！

当 byte 类型的变量超上限 127 时

      128 == 127 + 1 

　　　   == 0111 1111（补码）+ 0000 0001（补码） 

　　  　 == 1000 0000（补码） 

　　  　 == -128

      129 == 127 + 2 

　　　   == 0111 1111（补码）+ 0000 0010（补码） 

　　　   == 1000 0001（补码） 

　　　   == -127

当 byte 类型的变量超过下限 -128 时

      -129 == -128 - 1 

　　　     == 1000 0000（补码) - 0000 0001（补码） 

　　　　  == 0111 1111（补码） 

　　　　  == 127

      -130 == -128 - 2 

　　　     == 1000 0000（补码) - 0000 0010（补码） 

　　　　  == 0111 1110（补码） 

　　　　  == 126

注：关于补码溢出的问题，可用一张图来描述（以 8 bit 为例）

我们会发现 -128 和 128 补码相同；-127 和 129 补码相同；-130 和 126 补码相同....... 

■ 结语

有符号位的情况下的数字 0

1. 正 0 的原码、反码、补码、都是 0000 0000

2. 负 0 的原码是 1000 0000、反码是 11111111。注：负 0 没有补码

补码思想：计算机为何要引入补码 ？

1. 先看 2 + （-2）= 0；如果用原码表示则是 0000 0010 + 1000 0010 = 1000 0100，结果是 -4 这显然就扯犊子了。为了解决这个不正经的问题，要使 0000 0010 + ???? ???? = 0 那么问号必定是 1111 1110，就是说，这里问号所代表的这串数字就是 -2 的补码！为什么 ？继续往西看

2. 以现实中的钟表为例 10 - 2 = 8 和 10 + 10 = 20，其实 8 和 20 所表达的意思是一样的，都代表 8 点整！10 点后退 2 小时或前进 10 小时，都是代表的 8 点。那么这里加上的数字 10 和减去的数字 2 两个加起来刚好等于模（12），这两个数我们称之为同余数，这就是补码思想

3. 我们回到 2 - 2 = 0 这个问题，根据补码思想，2 - 2 其实等价于 2 + （256-2）。254 的二进制是 1111 1110，我们知道 1111 1110 是 -2 和 254 的补码（整不明白往上看值溢出的示例）

4. 最终我们要的是同余数 254 和 -2 之间的关系 ：它们相同的补码 1111 1110，如何将其补码变成 -2 的原码 1000 0010 ？不就是补码先减去 1，然后按位取反！

注：补码其实就是一个代替负数的正数，这样就使计算机中只存在正数，计算简化且方便