作业4 文法和语言总结与梳理

1.梳理第二章内容，写一篇理解与总结。

一、文法和语言的形式与定义。

（1）什么是文法？文法是对语言结构的定义与描述，即从形式上描述和规定语言结构，也称为语法。任何一个文法都可以表示为一个四元组G=(V_N,V_T,P,S)。

V_N是一个非空的有限集合，它的每个元素称为非终结符号。

V_T是一个非空的有限集合，的每个元素称为终结符号。

P是一个非空的有限集合，它的每个元素称为产生式。

S是一个特殊的非终结符号，称为文法的开始符号。

（2）什么是语言？在某一确定字母表上的特定符号串的集合。

（3）语法规则。通过产生一组规则（产生式），来描述句子的语法结构。

（4）由产生式推导句子。推导方法：从一个要识别的符号开始推导，即用相应产生式的右部来代替产生式的左部，每次仅用一条产生式进行推导。

（5）句型。由起始符推导出来的符号串。

（6）句子。仅含有终结符合的句型。

（7）语言。句子的集合。

 

二、符号和符号串

（1）字母表. 符号的非空有限集合。典型的符号是字母、数字、各种标点和运算符等。

（2）符号串.定义在某一字母表上，由该字母表中的符号组成的有限符号序列。

（3）符号串有关的几个概念。

①长度。符号串a的长度是指a中出现的符号的个数，记作|α|。

②空串。长度为0的符号串，常用ε表示。|α|=0

③前缀(头）。符号串α的前缀是指从符号串α的末尾删除0个或多个符号后得到的符号串。如：univ 是 university 的前缀。

④后缀（尾）。符号串α的后缀是指从符号串α的开头删除0个或多个符号后得到的符号串。如：sity 是 university 的后缀。

⑤子串。符号串α的子串是指删除了α的前缀和/或后缀后得到的符号串。如：ver 是 university 的子串。

⑥真前缀、真后缀、真子串 。如果非空符号串β是α的前缀、后缀或子串，并且β不等于α，则称b是α的真前缀、真后缀、或真子串。

⑦子序列。符号串α的子序列是指从α中删除0个或多个符号(这些符号可以是不连续的)后得到的符号串。如：nvst。

（4）符号串运算。

①连接。符号串α和符号串β的连接αβ是把符号串β加在符号串α之后得到的符号串，若α=ab，β=cd，则αβ=abcd，βα=cdba。对任何符号串α来说，都有εα=αε=α。

②幂。若α是符号串，α的n次幂是αⁿ 。当n=0时，α⁰是空串。e假如α=ab，则有：α⁰=ε、α¹=ab、α²=abab、α³=...

 

三、文法类型和语法树。

（1）文法分类。

①0型文法/无限制文法：α->β，其中α∈(Vn∪Vt)*且至少含有一个非终结符，β∈(Vn∪Vt)*。

②1型文法/上下文有关文法：αAβ->αuβ，其中A∈Vn，α,β∈(Vn∪Vt)*，u∈(Vn∪Vt)+。

③2型文法/上下文无关文法：A->β，其中A∈Vn，β∈(Vn∪Vt)*。常用于句法分析。

④3型文法/正规文法：常用于词法分析。

右线性文法：只能对推出式的右边展开，A->αB|α，A,B∈Vn，α∈Vt*。
左线性文法：只能对推出式的左边展开，A->Bα|α，A,B∈Vn，α∈Vt*。

（2）语法树。

①短语。是句型中的某个非终结符所能推出的符号串。

②直接短语。不能再推导出其他式子的符号串

③句柄。最左的直接短语。

④最左推导。每个推导过程都是从最左边的非终结符号的替换开始。

⑤最右推导。每个推导过程都是从最右边的非终结符号的替换开始。

（3）文法的二义性。如果一个文法的某个句子有不止一棵分析树，则这个句子是二义性的句子。含有二义性句子的文法是二义性的文法。

 

2. 尝试写出PL/0 语言的文法。

 

整数n

n :: = [-]{<非零数字>}<数字>

<非零数字>:: = 1|2|...|8|9

<数字>:: = 0|1|2|...|8|9

 

标识符i

i::=<字母> | {<字母> | <数字>}

<字母>::=a|b|c|...|X|Y|Z

<数字>::=0|1|2|...|8|9

 

 

表达式e

e ::= [+|-]<项>{<加减运算符><项>}

<项> ::=  <因子>{<乘除运算符><因子>}

<加减运符> ::=  +|-

<因子>::= <标识符>|<无符号整数>|’(‘<表达式>’)’

<乘除运算符>::=  *|/

<标识符>::=  <字母>{<字母>|<数字>}

<无符号整数>::={<数字>}<数字>

<数字>:: = 0|1|2|...|8|9

<字母>:: = a|b|c|...|X|Y|Z

 

条件语句

<条件语句> → if<条件>then<语句>

<条件> → <表达式><关系运算符><表达式>|odd<表达式>

<表达式>::= [+|-]<项>{<加减运算符><项>}

<项> ::=  <因子>{<乘除运算符><因子>}

<加减运符> ::=  +|-

<因子>::= <标识符>|<无符号整数>|’(‘<表达式>’)’

<乘除运算符>::=  *|/

<标识符>::=  <字母>{<字母>|<数字>}

<字母>:: = a|b|c|...|X|Y|Z

<无符号整数>::={<数字>}<数字>

<数字>:: = 0|1|2|...|8|9

<关系运算符>::==|#|<|<=|>|>=

<语句>::=<赋值语句>|<条件语句>|<当型循环语句>|<过程调用语句>|<读语句>| <写语句>|<复合语句>|<空语句>

<赋值语句>::=<标识符>:=<表达式>

<当型循环语句>::=while<条件>do<语句>

<过程调用语句>::=call<标识符>

<读语句>::= read’(‘<标识符>{,<标识符>}’)’

<写语句>::=write’(‘<表达式>{,<表达式>}’)’

<复合语句>::=begin<语句>{;<语句>}end

<空语句>::=ε

 

赋值语句、复合语句如上所述。

 

函数

<函数> ::= <类型说明><函数名><复合语句>

 

程序

<程序>::=<分程序>

<分程序>::=[<常量说明部分>][<变量说明部分>][<过程说明部分>]<语句>

<常量说明部分>::=const<常量定义>{ ,<常量定义>};

<常量定义>::=<标识符>=<无符号整数>

<变量说明部分>::=var<标识符>{ ,<标识符>};

<过程说明部分::=<过程首部><分程序>;{<过程说明部分>}

<过程首部>::=procedure<标识符>;