2/3 寻找目标出现的初始or最后位置（First Position of Target/Last Position of Target）

目录

• 1 题目
• 2 描述
• 3 思路
  • 3.2 图解
  • 3.2 时间复杂度
  • 3.3 空间复杂度
• 4 源码
• 5 相同类型问题

1 题目

  寻找目标出现的初始位置（First Position of Target）

lintcode：题号——14，难度——easy

2 描述

  给定一个排序的整数数组（升序）和一个要查找的整数 target，用O(log n)的时间查找到target第一次出现的下标（从0开始），如果target不存在于数组中，返回-1。

  样例：

输入：数组 = [1,4,4,5,7,7,8,9,9,10], target = 4
输出：1

3 思路

  从头开始遍历需要的时间复杂度是O(n)，要求在O(log n)的时间内完成，可以用二分法解决。

1. 找到中间位置的元素；
2. 与目标元素比较，确定目标元素所在的区间，缩小目标区间；
3. 重复以上操作，直到找到或者结束。

  与之前的经典二分搜索^[1]大致相同，可以套用经典二分搜索的模版，需要注意的差异如下：

1. 循环中与目标元素的比较在“>”和“==”时候的处理，都是抛掉右边的部分；
2. 跳出循环之后，对剩下的两个元素的检查顺序是从左到右。

3.2 图解

graph TD A[有序数组'1, 4, 4, 5, 7, 7, 8, 9, 9, 10' 目标元素'4'] -- 中间位置元素'7',大于目标元素'4' --> B A --> A1[/抛掉'7, 8, 9, 9, 10'/] B[缩小区间至'1, 4, 4, 5, 7'] -- 中间位置元素'4',小于等于目标元素'4' --> C B --> B1[/抛掉'5, 7'/] C[缩小区间至'1, 4, 4'] -- 中间位置元素'4',小于等于目标元素'4' --> D D[缩小区间至'1, 4'] -- 在头尾元素中依次寻找目标元素 --> E E(找到目标元素'4')

3.2 时间复杂度

  算法的时间复杂度为O(log n)

3.3 空间复杂度

  算法的空间复杂度为O(1)

4 源码

  C++：

/**
* @param nums: 有序数组
* @param target: 目标元素的值
* @return: 目标元素在有序数组中的初始位置（下标序号）
*/
int binarySearch(vector<int> &nums, int target) {
    // write your code here
    if (nums.empty())
    {
        return -1;
    }
    
    int start = 0;
    int end = nums.size() - 1;
    int mid = 0;
    while (start + 1 < end)
    {
        mid = start + (end - start) / 2;
        if (nums.at(mid) >= target) // 大于和等于的情况处理方式相同
        {
            end = mid;
        }
        else
        {
            start = mid;
        }
    }
    
    if (nums.at(start) == target) // 先判断左边的是否是目标元素
    {
        return start;
    }
    if (nums.at(end) == target)
    {
        return end;
    }
    
    return -1;
}

5 相同类型问题

  题目：

寻找目标出现的最后位置（Last Position of Target）
lintcode：题号——458，难度——easy

  C++版本：

/**
* @param nums: 有序数组
* @param target: 目标元素的值
* @return: 目标元素在有序数组中的最后位置（下标序号）
*/
int lastPosition(vector<int> &nums, int target) {
    // write your code here
    if (nums.empty())
    {
        return -1;
    }
    
    int start = 0;
    int end = nums.size() - 1;
    int mid = 0;
    while (start + 1 < end)
    {
        mid = start + (end - start) / 2;
        if (nums.at(mid) <= target)
        {
            start = mid;
        }
        else
        {
            end = mid;
        }
    }
    
    if (nums.at(end) == target)
    {
        return end;
    }
    
    if (nums.at(start) == target)
    {
        return start;
    }
    
    return -1;
}

---

1. 经典二分搜索：https://blog.csdn.net/SeeDoubleU/article/details/118271548 ↩︎