算法第三章作业

1、单调递增最长子序列题目分析：

1.1 根据最优子结构性质，列出递归方程式：

  由题知数组a的长度为n，定义一个数组b[i]用来记录从a0到ai(0<=i<n)的最长递增子序列长度,

  将其初始化为1，表明最小单调递增最长子序列为1，

  则递归方程式为： b[i]=max{b[j]+1} (1 <= j < i , a[j] < a[i])

1.2 给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序：

   所需填的表的维度：一维

  填表范围：[0,n)

  填表顺序：从左往右

1.3 分析该算法的时间和空间复杂度：

  时间复杂度：在填表b的时候需要（0~n-1）的n次循环，再次遍历数组以得到递增序列的最坏情况也要n次，所以时间复杂度为O(n^2)

 

  空间复杂度：由于填的是长度为n的一维表，所以空间复杂度为O(n)

2、对于动态规划算法的理解：

 

    动态规划方法通常用来求解最优化问题，这些问题有很多种解，但我们希望寻求最优解。若问题满足①具有最优子结构 ②子问题重叠时

 即可使用动态规划，与分治法不同的是，为了避免重复多次计算子问题，动态规划算法用一个表记录所有已解决的子问题的答案，

 不管该子问题以后是否被利用，只要它被计算过，就将其结果填入表中。使用动态规划时，很重要的一点就是找出问题的递归关系，

 列出递归方程式。

3、结对编程情况：

 在结对编程的过程中，我和我的搭档沈峰吸取了前两次结对编程的经验教训，此次编程分工更为明确了，配合得更好了，

 对动态规划算法有了更深的学习和了解。