算法第二章上机实践报告

1.实践题目名称：找第k小的数；

2.问题描述：在n个无序的整数中找到第k小的数（1<=n<=1000），要求用平均时间为O(n)的算法；

3.算法描述：主要是由，主函数，partition函数，find函数，这三个函数组成

#include<iostream>
using namespace std;

int paritition(int *a, int left, int right)
{//partition的功能是将数组进行划分，使得x左侧的数都小于x且x右侧的数都大于x
 int i = left, j = right+1;
 int x = a[left];
 
 while(1)
 {
  while(a[++i] < x&&i < right);
  while(a[--j] > x);
  if(i >= j)
  {
   break;
  }
  swap(a[i], a[j]);
 }
 
 a[left] = a[j];
 a[j] = x;
 return j;
 
}

void find(int *a,int left,int right,int k)
{//find的功能是通过调用partition获得一个划分点，然后判断划分点是否第k小，若不是则递归调用find继续查找
 int mid = paritition(a,left,right);
 

 if(mid == k-1) 
 {
  cout<<a[mid];
 }
 else if(mid>k-1)
 {
  find(a,left,mid-1,k);
 }
 else{
  find(a,mid+1,right,k);
 }
}

int main()
{
 int n,k;
 cin>>n>>k;
 int a[10000];
 for(int i=0;i<n;i++)
 {
  cin>>a[i];
 }
 find(a,0,n-1,k);
 
 return 0;
}

4.算法时间及空间复杂度分析：

时间复杂度：运用了分治法和快速排序法。用数组中的元素x对数组进行划分，分成左右两个区域，判断x是否为第k小的数，若是，则输出，若不是继续划分查找，平均时间复杂度则为O（n）

空间复杂度：find函数运用了递归，空间复杂度为O（logn）

5.心得体会：

通过本次实践学会了运用partition函数，以及在使用中要注意paritition函数的while循坏里数组元素与划分点的判断，注意符号的大于小于。