D-S 证据理论

D-S 证据理论是一种起源于 20 世纪 60 年代的一种不精确推理理论，由 Dempster 于 1967 年提出，并由 Shafer 进一步发展。D-S 正是该理论的两位创始人的姓氏缩写。

这一理论的主要观点是，每个研究问题可能有多种结果事件，有多种评估方法都可以得到这些结果，只是不同方法对各个结果事件分配的置信度有差别，那么可以通过一种合成规则，得到各个每个结果事件的综合置信度。

下面采用数学语言概述这一理论：

对于一个感兴趣的问题，可以定义一个“识别框架” Θ ，其中包含该问题的全部事件，对其中的任意事件，定义基本可信度分配函数 m ,满足：

$$m(\phi)=0$$

$$\sum_{A\subset\Theta} m(A) = 1$$

其中 ，$\phi$为不可能事件，$m(A)$为传感器测得缺陷 A  的置信度，也称为可靠度。

对于 事件 A，可以定义 A 的置信度 函数 $Bel(A)$，如下：

$$Bel(A)=\sum_{B \subset A} m(B)$$

即 A 的置信度函数为 A 的所有子集的置信度之和。

当 事件 A  有来自两个传感器的置信度 $m_1$ 和 $m_2$ 时，可以进行置信度合成

$$m(A) = m_1 \bigoplus m_2 = \frac {\sum_\limits{A_i \bigcap B_j = A} m_1(A_i)m_2(B_j)}{1-\sum_\limits{A_i \bigcap B_j = \phi} m_1(A_i)m_2(B_j)}$$

 

参考文献：

[1]杨启明,张力明.基于D-S证据理论的管道多传感器数据融合[J].油气储运,2014,33(03):252-254.