二叉查找树（Binary Search Tree）

二叉查找树（Binary Search Tree）

二叉查找树（Binary Search Tree），也称有序二叉树（ordered binary tree）,排序二叉树（sorted binary tree），是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：

1. 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
2. 任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
3. 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。
4. 没有键值相等的节点（no duplicate nodes）。

二叉查找树相比于其他数据结构的优势在于查找、插入的时间复杂度较低。为O(log n)。二叉查找树是基础性数据结构，用于构建更为抽象的数据结构，如集合、multiset、关联数组等。

二叉查找树的查找过程和次优二叉树类似，通常采取二叉链表作为二叉查找树的存储结构。中序遍历二叉查找树可得到一个关键字的有序序列，一个无序序列可以通过构造一棵二叉查找树变成一个有序序列，构造树的过程即为对无序序列进行查找的过程。每次插入的新的结点都是二叉查找树上新的叶子结点，在进行插入操作时，不必移动其它结点，只需改动某个结点的指针，由空变为非空即可。搜索,插入,删除的复杂度等于树高，期望O(log n),最坏O(n)(数列有序,树退化成线性表).

示例代码

#include<iostream>
using namespace std;
typedef int Type;

typedef struct node{
	Type data;
	struct node * left;
	struct node * right;
}BinaryTree;

void findInsertNode(BinaryTree *bt,Type data){
	BinaryTree *point=bt;
	int FlagL=0,FlagR=0;
	while(point){//若有子节点继续查找，若没有就退出，然后插值
		if(data>point->data)
			if(point->right)
				point=point->right;
			else
			{FlagR=1;break;}
		else
			if(point->left)
				point=point->left;
			else
			{FlagL=1;break;}
	}
	BinaryTree *node=new BinaryTree();
	node->data=data;
	node->left=0;
	node->right=0;
	if(FlagR)
		point->right=node;
	else
		point->left=node;
}

BinaryTree * createSortBT(Type data[],int length){
	BinaryTree *bt=new BinaryTree();
	bt->left=0;
	bt->right=0;
	int i=0;
	while(i<length){
		if(0 == i)
			bt->data=data[i++];//创建根
		else{
			findInsertNode(bt,data[i++]);//创建叶子
		}
	}
	return bt;
}

/*中序遍历二叉树bt*/
void InOrder(BinaryTree * bt) 
{
      if (bt==0) return; 	     
      InOrder(bt->left); 
	  cout<<bt->data<<" ";  
      InOrder(bt->right); 
}
int main(){
	Type data[8]={5,4,6,2,10,7,9,8};
	BinaryTree *bt=createSortBT(data,8);
	InOrder(bt);
	getchar();
	return 0;
}