二叉苹果树

二叉苹果树https://www.luogu.org/problemnew/show/P2015

题目描述

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分\(2\)叉（就是说没有只有\(1\)个儿子的结点）
这棵树共有\(N\)个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为\(1-N\),树根编号一定是\(1\)。
我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。
现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。
给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入格式：

第\(1\)行\(2\)个数，\(N\)和\(Q\) \((1 <= Q <= N,1 < N <= 100)\)。
\(N\)表示树的结点数，\(Q\)表示要保留的树枝数量。接下来\(N-1\)行描述树枝的信息。
每行\(3\)个整数，前两个是它连接的结点的编号。第\(3\)个数是这根树枝上苹果的数量。
每根树枝上的苹果不超过\(30000\)个。

输出格式：

一个数，最多能留住的苹果的数量。

输入样例：

5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

输出样例：

21

---

由于二叉树的重要性质,此题可用\(O(NQ^2)\)的树\(DP\)
状态:
\(dp[i][j]\)表示编号为\(i\)的节点保留\(j\)条边时最多能留住的苹果数.
转移:
\(dp[i][j]=max(dp[rson_i][j-1]+wr[i],dp[lson_i][j-1]+wl[i])\)
\(dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[lson_i][k]+dp[rson_i][j-k-2]+wl[i]+wr[i])\)

lson[]左儿子
rson[]右儿子
wl[]当前节点到左儿子的边上的苹果数
wr[]当前节点到右儿子的边上的苹果数

#define RG register
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=105;
inline int read()
{
    RG int x=0,w=1;RG char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}
int n,q,cnt;
int last[N],rs[N],ls[N],wl[N],wr[N],dp[N][N];
struct edge{int to,next,w;}e[N<<1];
inline void insert(int u,int v,int w)
{
    e[++cnt]=(edge){v,last[u],w};last[u]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){u,last[v],w};last[v]=cnt;
}
void dfs(int now,int fa)
{
    for(int i=last[now];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,now);
        if(rs[now])ls[now]=v,wl[now]=e[i].w;
        else rs[now]=v,wr[now]=e[i].w;
    }
}
void Dfs(int now)
{
    if(!now)return;
    Dfs(ls[now]);Dfs(rs[now]);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        dp[now][i]=max(dp[rs[now]][i-1]+wr[now],dp[ls[now]][i-1]+wl[now]);
        for(int j=0;j<=i-2;j++)dp[now][i]=max(dp[now][i],dp[ls[now]][j]+dp[rs[now]][i-2-j]+wr[now]+wl[now]);
    }
}
int main()
{
    n=read();
    q=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int a=read(),b=read(),c=read();
        insert(a,b,c);
    }
    dfs(1,1);
    Dfs(1);
    printf("%d\n",dp[1][q]);
    return 0;
}