[ZJOI2008]树的统计

[ZJOI2008]树的统计https://www.luogu.org/problemnew/show/P2590

题目描述

一棵树上有\(n\)个节点，编号分别为\(1\)到\(n\)，每个节点都有一个权值\(w\)。
我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：
\(I. CHANGE\) \(u\) \(t\) : 把结点u的权值改为\(t\)
\(II. QMAX\) \(u\) \(v\): 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值
\(III. QSUM\) \(u\) \(v\): 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和
注意：从点\(u\)到点\(v\)的路径上的节点包括\(u\)和\(v\)本身

输入格式：

输入文件的第一行为一个整数\(n\)，表示节点的个数。
接下来\(n–1\)行，每行\(2\)个整数\(a\)和\(b\)，表示节点\(a\)和节点\(b\)之间有一条边相连。
接下来一行\(n\)个整数，第\(i\)个整数\(w_i\)表示节点\(i\)的权值。
接下来\(1\)行，为一个整数\(q\)，表示操作的总数。
接下来\(q\)行，每行一个操作，以\(CHANGE\) \(u\) \(t\)或者\(QMAX\) \(u\) \(v\)或者\(QSUM\) \(u\) \(v\)的形式给出。

输出格式：

对于每个\(QMAX\)或者\(QSUM\)的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

输入样例：

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

输出样例：

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

说明

对于\(100％\)的数据，保证\(1<=n<=30000，0<=q<=200000\)；中途操作中保证每个节点的权值\(w\)在\(-30000\)到\(30000\)之间。

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很简单的树链剖分模板题
单点修改,区间查询,线段树维护最大值\(Max\),点权和\(sum\)
1.无根树任选节点作根即可
2.查询\(Max\)的时候注意\(Ans\)初始化为-inf

#define RG register
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=31000;
inline int read()
{
    RG int x=0,w=1;RG char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}
int n,Q,cnt,ct;
int last[N],val[N],dep[N],dfn[N],top[N],size[N],rk[N],fa[N],son[N];
int sum[N<<2],Max[N<<2];
struct edge{int to,next;}e[N<<1];
inline void insert(int u,int v)
{
    e[++cnt]=(edge){v,last[u]};last[u]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){u,last[v]};last[v]=cnt;
}
void dfs1(int now)
{
    size[now]=1;
    for(int i=last[now];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(v==fa[now])continue;
        fa[v]=now;
        dep[v]=dep[now]+1;
        dfs1(v);
        size[now]+=size[v];
        if(size[v]>size[son[now]])son[now]=v;
    }
}
void dfs2(int now,int Top)
{
    top[now]=Top;dfn[now]=++ct;rk[ct]=now;
    if(son[now])dfs2(son[now],Top);
    for(int i=last[now];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(v==fa[now]||v==son[now])continue;
        dfs2(v,v);
    }
}
inline void Pushup(int root)
{
    sum[root]=sum[root<<1]+sum[root<<1|1];
    Max[root]=max(Max[root<<1],Max[root<<1|1]);
}
void Build(int root,int l,int r)
{
    if(l==r){sum[root]=Max[root]=val[rk[l]];return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    Build(root<<1,l,mid);
    Build(root<<1|1,mid+1,r);
    Pushup(root);
}
void Modify(int root,int l,int r,int s,int k)
{
    if(l==s&&r==s){sum[root]=Max[root]=k;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=s)Modify(root<<1,l,mid,s,k);
    else Modify(root<<1|1,mid+1,r,s,k);
    Pushup(root);
}
int Query(int root,int l,int r,int ll,int rr,int op)
{
    if(ll<=l&&r<=rr)
    {
        if(op)return sum[root];
        return Max[root];
    }
    int mid=(l+r)>>1,Ans=0;
    if(!op)Ans=-1e9;
    if(ll<=mid)
    {
        if(op)Ans+=Query(root<<1,l,mid,ll,rr,op);
        else Ans=max(Ans,Query(root<<1,l,mid,ll,rr,op));
    }
    if(mid<rr)
    {
        if(op)Ans+=Query(root<<1|1,mid+1,r,ll,rr,op);
        else Ans=max(Ans,Query(root<<1|1,mid+1,r,ll,rr,op));
    }
    return Ans;
}
inline int Query_Tree(int x,int y,int op)
{
    int Ans=0;
    if(!op)Ans=-1e9;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        if(op)Ans+=Query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x],op);
        else Ans=max(Ans,Query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x],op));
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    if(op)Ans+=Query(1,1,n,dfn[x],dfn[y],op);
    else Ans=max(Ans,Query(1,1,n,dfn[x],dfn[y],op));
    return Ans;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int a=read(),b=read();
        insert(a,b);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)val[i]=read();
    dep[1]=1;
    dfs1(1);
    dfs2(1,1);
    Build(1,1,n);
    Q=read();
    RG char act[10];
    RG int u,v;
    while(Q--)
    {
        scanf("%s",act);
        u=read();v=read();
        if(act[3]=='X')printf("%d\n",Query_Tree(u,v,0));//查询最大值
        if(act[3]=='M')printf("%d\n",Query_Tree(u,v,1));//查询点权和
        if(act[3]=='N')Modify(1,1,n,dfn[u],v);
    }
    return 0;
}