丘比特的烦恼
丘比特的烦恼https://www.luogu.org/problemnew/show/P1500
题目描述
随着社会的不断发展，人与人之间的感情越来越功利化。最近，爱神丘比特发现，爱情也已不再是完全纯洁的了。这使得丘比特很是苦恼，他越来越难找到合适的男女，并向他们射去丘比特之箭。于是丘比特千里迢迢远赴中国，找到了掌管东方人爱情的神——月下老人，向他求教。
月下老人告诉丘比特，纯洁的爱情并不是不存在，而是他没有找到。在东方，人们讲究的是缘分。月下老人只要做一男一女两个泥人，在他们之间连上一条红线，那么它们所代表的人就会相爱——无论他们身处何地。而丘比特的爱情之箭只能射中两个距离相当近的人，选择的范围自然就小了很多，不能找到真正的有缘人。
丘比特听了月下老人的解释，茅塞顿开，回去之后用了人间的最新科技改造了自己的弓箭，使得丘比特之箭的射程大大增加。这样，射中有缘人的机会也增加了不少。
情人节(Valentine's day)的午夜零时，丘比特开始了自己的工作。他选择了一组数目相等的男女，感应到他们互相之间的缘分大小，并依此射出了神箭，使他们产生爱意。他希望能选择最好的方法，使被他选择的每一个人被射中一次，且每一对被射中的人之间的缘分的和最大。
当然，无论丘比特怎么改造自己的弓箭，总还是存在缺陷的。首先，弓箭的射程尽管增大了，但毕竟还是有限的，不能像月下老人那样，做到“千里姻缘一线牵”。其次，无论怎么改造，箭的轨迹终归只能是一条直线，也就是说，如果两个人之间的连线段上有别人，那么莫不可向他们射出丘比特之箭，否则，按月下老人的话，就是“乱点鸳鸯谱”了。
作为一个凡人，你的任务是运用先进的计算机为丘比特找到最佳的方案。
输入格式：
输入第一行为正整数k，表示丘比特之箭的射程，第二行为正整数n(n<30)，随后有2n行，表示丘比特选中的人的信息，其中前n行为男子，后n行为女子。每个人的信息由两部分组成：他的姓名和他的位置。姓名是长度小于20且仅包含字母的字符串，忽略大小写的区别，位置是由一对整数表示的坐标，它们之间用空格分隔。格式为x y Name。输入文件剩下的部分描述了这些人的缘分。每一行的格式为Name1 Name2 p。Name1和Name2为有缘人的姓名，p是他们之间的缘分值(p为小于等于255的正整数)。以一个End作为文件结束标志。每两个人之间的缘分至多只被描述一次。如果没有被描述，则说明他们缘分值为1。
输出格式：
输出仅一个正整数，表示每一对被射中的人之间的缘分的总和。这个和应当是最大的。
最大费用最大流，先说建图：
1.源点s（编号为0）连所有男人（编号从1到n）
2.所有女人（编号从n+1到2*n）连汇点t（编号为2*n+1）
3.将能匹配（距离小于射程k，连线段上无人）的男人和女人连接
坑点有几个：
1.没有提到则自动连1
2.不区分大小写
3.有重复的输入，要取max
#include<queue>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=100;
int k,n,len,k1,k2,cnt=1,s,t,Ans;
int x[N],y[N],last[N],dist[N],prev[N],idx[N],val[N][N];
bool used[N];
string ch1,ch2;
string Name[N];
struct edge{
int to,next,w,f;//w容量，f缘分值
}e[2000];
void insert(int u,int v,int f)
{
e[++cnt]=(edge){v,last[u],1,f};last[u]=cnt;
e[++cnt]=(edge){u,last[v],0,-f};last[v]=cnt;
}
void Change(string &s)//小写化所有字符串
{
for(int i=0;i<s.length();i++)if(s[i]>='A'&&s[i]<='Z')s[i]+=32;
}
double D(int u,int v){return sqrt((x[u]-x[v])*(x[u]-x[v])+(y[u]-y[v])*(y[u]-y[v]));}
bool check(int u,int v)
{
if(D(u,v)>k)return 0;
for(int i=1;i<=2*n;i++)
{
if(i==u||i==v)continue;
if(D(u,i)+D(v,i)-D(u,v)<0.00001)return 0;
}
return 1;
}
queue<int> Q;
bool Spfa()
{
while(!Q.empty())Q.pop();
for(int i=s;i<=t;i++)dist[i]=-1e9;
memset(used,0,sizeof(used));
dist[s]=0;
used[s]=1;
Q.push(s);
while(!Q.empty())
{
int now=Q.front();Q.pop();
used[now]=0;
for(int i=last[now];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(dist[v]<dist[now]+e[i].f&&e[i].w)
{
dist[v]=dist[now]+e[i].f;
prev[v]=now;
idx[v]=i;
if(!used[v]){used[v]=1;Q.push(v);}
}
}
}
if(dist[t]==-1e9)return 0;
for(int i=t;i!=s;i=prev[i]){e[idx[i]].w--;e[idx[i]^1].w++;}
Ans+=dist[t];
return 1;
}
int main()
{
cin>>k>>n;
t=2*n+1;
for(int i=1;i<=n;i++)insert(s,i,0),insert(i+n,t,0);
for(int i=1;i<=2*n;i++){cin>>x[i]>>y[i]>>Name[i];Change(Name[i]);}
while(1)
{
cin>>ch1;
if(ch1=="End")break;
cin>>ch2;
Change(ch1);Change(ch2);
for(int i=1;i<=2*n;i++)
{
if(ch1==Name[i])k1=i;
if(ch2==Name[i])k2=i;
}
cin>>len;
if(k1>k2)swap(k1,k2);//保证男人在前
val[k1][k2]=max(val[k1][k1],len);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=n+1;j<=2*n;j++)
if(check(i,j))insert(i,j,val[i][j]==0?1:val[i][j]);
while(Spfa());//最大费用最大流
cout<<Ans<<endl;
return 0;
}
