[note]克鲁斯卡尔重构树

克鲁斯卡尔重构树

又叫并查集重构树
大概在NOI2018之前还是黑科技
现在?烂大街了
主要是针对图上的对边有限制的一类问题
比如每次询问一个点u不能经过边权大于w的边能走到的第k大点权是多少
也就是这个题peaks
首先肯定是一个最小生成树(如果不知道为什么还可以先做货车运输)
我们在并查集合并的时候稍作修改
每次不是fa[x]=y而是fa[x]=fa[y]=++tot
这样相当于新建了一个点连接两棵树,tot的点权根据题目需要确定
peaks这题点权就是所连边的边权
我们发现这样子构出来的树具有十分优美的性质
总点数2n-1
叶子全都是图上原来的点
从根到叶子点权具有单调性
于是可以树上倍增找到最浅的祖先(点权<=询问的w)
然后子树里的叶子都是可以走到的
之后再根据需要主席树或者别的什么搞一搞就行
例题的话:
peaks
NOI2018归程
IOI2018狼人