树上启发式合并（DSU on Tree)

树上启发式合并 （ DSU on Tree) 是一种优雅的暴力

时间复杂度是 \(O(nlogn)\)

启发式就是基于直觉或经验的意思

树上启发式合并的代码很简单

void dfs(int u,int p,bool keep){
	for(u.lightson v in u.son){
		dfs(v,u,false);
	}
	if(have u.heavyson)dfs(u.heavyson,u,true);;
	count();   //统计 u 及所有轻儿子的贡献，并计算 u 的答案
	if(keep == false) del(); //如果不保留的话，删除记录
}

这段代码多看几遍，自己多想一想

对于当前的节点 u，在执行 count() 计算节点 u 的答案的时候，其所有子节点的答案都已经被计算出来，并且只有 u 的重儿子及其子树的记录没有被删除，所以计算 u 的答案的时候只要暴力遍历所有的轻儿子及其子树就可以。

极其暴力（bushi

CF600E

首先要明白怎么统计答案

int mp[N],mx,sum; //mp是颜色出现次数，mx是最多出现的次数，sum是当前的最优节点的和

mp[color]++;
if (mp[color] > mx){
	mx = mp[color];
	sum = color;
}
else if (mp[color] == mx) sum += color;

然后就是开始暴力合并（启发式）

ll ans[N], sum, mx, mp[N];
void count(int u, int p,int hson) { //暴力算轻儿子及子树的答案，此时重儿子及其子树的信息还在。
	mp[color[u]]++;
	if (mp[color[u]] > mx) {
		mx = mp[color[u]];
		sum = color[u];
	}
	else if (mp[color[u]] == mx) sum += color[u];

	repE(i, u) {
		int v = E[i].to;
		if (v == p or v == hson)continue;
		count(v, u, hson);
	}
}
void del(int u, int p) { //删除子树的信息。
	mp[color[u]]--;
	repE(i, u) {
		int v = E[i].to;
		if (v == p)continue;
		del(v, u);
	}
}
void dfs(int u, int p, bool keep) {
	
	repE(i, u) {
		int v = E[i].to;
		if (v == p or v == son[u])continue;
		dfs(v, u, false); //
	}
	if (son[u])dfs(son[u], u, true);
	count(u, p, son[u]); ans[u] = sum;
	if (not keep) {
		sum = mx = 0;
		del(u,p);
	}
}

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
#define repE(i,u) for(int i = head[u]; ~i;i = E[i].next)
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
typedef long long ll;
int fa[N], sz[N], dep[N], son[N], color[N];
struct Edge { int to, next; }E[N << 1];
int head[N], tot;
void addEdge(int from, int to) { E[tot] = { to,head[from] }; head[from] = tot++; }


void dfs1(int u, int p) {
	fa[u] = p;
	dep[u] = dep[p] + 1;
	sz[u] = 1;
	int mx = -1;
	repE(i, u) {
		int v = E[i].to;
		if (v == p)continue;
		dfs1(v, u);
		sz[u] += sz[v];
		if (sz[v] > mx)mx = sz[v], son[u] = v;
	}
}

ll ans[N], sum, mx, mp[N];
void count(int u, int p,int hson) {
	mp[color[u]]++;
	if (mp[color[u]] > mx) {
		mx = mp[color[u]];
		sum = color[u];
	}
	else if (mp[color[u]] == mx) sum += color[u];

	repE(i, u) {
		int v = E[i].to;
		if (v == p or v == hson)continue;
		count(v, u, hson);
	}
}
void del(int u, int p) {
	mp[color[u]]--;
	repE(i, u) {
		int v = E[i].to;
		if (v == p)continue;
		del(v, u);
	}
}
void dfs(int u, int p, bool keep) {

	repE(i, u) {
		int v = E[i].to;
		if (v == p or v == son[u])continue;
		dfs(v, u, false);
	}
	if (son[u])dfs(son[u], u, true);
	count(u, p, son[u]); ans[u] = sum;
	if (not keep) {
		sum = mx = 0;
		del(u,p);
	}
}

int n;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
	cin >> n; memset(head, -1, sizeof head);
	for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> color[i];
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		int a, b; cin >> a >> b;
		addEdge(a, b); addEdge(b, a);
	}
	dfs1(1, 0);
	dfs(1, 0, true);
	for (int i = 1; i <= n; i++)cout << ans[i] << " \n"[i == n];
}