Three Sequences

Three Sequences

题意：

给一个数组 \(a\) , 构造两个数组 \(b\) , \(c\) 。 使得 $a_i = b_i + c_i $ ， 且 \(b\) 是非升序列， \(c\) 是非降序列。求 \(Min(Max(b_i,c_i))\)

有 \(q\) 次询问，每次询问给出三个数字 \(l,r,x\) , 询问区间 \([l,r]\) 加上 \(x\) 后的 \(Min(Max(b_i,c_i))\)

打比赛的时候不查询我都没有想到怎么求 \(Min(Max(b_i,c_i))\)

wc，理解错题意了，这个 \(Max(b_i,c_i)\) 的意思是整个数组 \(b\) ,\(c\) 里面的最大值。

那么问题就变成了最小化 \(Max(b_n,c_1)\)

思路：

最小化 \(Max(b_n,c_1)\) , 因为 \(c\) 是非增的，所以后面的 \(c\) 可以尽可能多的降，当\(c_1\) 确定的时候，\(b_1\) 也确定了，要使 \(b_n\) 尽可能的小，所以产生了如下的策略

若 \(a_i > a_{i-1}\)

则把多出来的那部分加到 \(b\) 上去， \(c\) 保持不变，因为如果 \(c\) 减小的话 ，\(b\) 要增加更多

若\(a_i < a_{i-1}\)

则 \(b\) 不变，\(c\) 减去那一部分

而查询的时候，只有两个端点受到了影响。