【题解】luoguP5717三角形分类
题目大意
给定\(a,b,c(0< a,b,c\leq10000)\),要求:
- 如果三条线段不能组成一个三角形,输出\(\texttt{Not triangle}\);
- 如果是直角三角形,输出\(\texttt{Right triangle}\);
- 如果是锐角三角形,输出\(\texttt{Acute triangle}\);
- 如果是钝角三角形,输出\(\texttt{Obtuse triangle}\);
- 如果是等腰三角形,输出\(\texttt{Isosceles triangle}\);
- 如果是等边三角形,输出\(\texttt{Equilateral triangle}\)。
- 如果这个三角形符合以上多个条件,请分别输出,并用换行符隔开。
思路
首先,我们知道三角形不等式,也就是:
\[a+b> c,a+c>b,c+b>a
\]
那么我们有第一个代码:
if( !( (a + b > c) && (a + c > b) && (b + c > a) ))cout << "Not triangle" << endl;
如果你知道勾股定理,也就是,对于一个直角三角形,一定有两直角边平方的和等于第三条边的平方,也就是:
\[a^2+b^2=c^2
\]
那么我们有:
if(a*a+b*b==c*c) cout << "Right triangle" << endl;
那么我们要思考,锐角三角形和钝角三角形怎么办呢?不妨我们来画个图:
我们令\(a\)不变,移动\(b,c\),那么你会发现:钝角三角形相当于直角三角形\(b\)的增长,那么一定有:\(a^2+b^2>c^2\);锐角三角形相当于\(b\)的缩小,那么就有:\(a^2+b^2<c^2\)
那么我们有:
if(a*a+b*b<c*c) cout << "Acute triangle" << endl;
if(a*a+b*b>c*c) cout << "Obtuse triangle" << endl;
那等腰三角形和等边三角形就好判断了:
if(a==b||a==c||b==c) cout << "Isosceles triangle" << endl;
if(a==b&&b==c) cout << "Equilateral triangle" << endl;
那么,完整代码:
#include <bits/stdc++.h>//万能头
using namespace std;
void swap(int a,int b){int t;t = a;a = b;b = t;}
int main(){
int a,b,c;
cin >> a >> b >> c;
if(a>b)swap(a,b);
if(a>b)swap(a,c);
if(b>c)swap(b,c);
/*
这个排序很重要!
我们在使用勾股定理的时候,(a,b)和c的顺序是不能颠倒的
*/
if( !( (a + b > c) && (a + c > b) && (b + c > a) ))cout << "Not triangle" << endl;
else{//是三角形才有下面这些东西:
if(a*a+b*b==c*c) cout << "Right triangle" << endl;
if(a*a+b*b<c*c) cout << "Acute triangle" << endl;
if(a*a+b*b>c*c) cout << "Obtuse triangle" << endl;
if(a==b||a==c||b==c) cout << "Isosceles triangle" << endl;
if(a==b&&b==c) cout << "Equilateral triangle" << endl;
}
return 0;
}