LUOGU P3834 【模板】可持久化线段树 1（主席树）

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解题思路

　　主席树模板题，主席树就是一个支持查询历史版本的数据结构，就是在原树的基础上只修改那些受影响的部分以保证时空复杂度。做法就是首先离散化，然后给每个值建一棵线段树，每次建在上一个的基础上，然后查询的时候就变成前缀和相减的形式。时间复杂度\(O(nlogn)\)。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int MAXN = 200005;

inline int rd(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {f=ch=='-'?0:1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return f?x:-x;
}

int n,m,a[MAXN],cpy[MAXN],cnt,rt[MAXN];
int ls[MAXN<<5],rs[MAXN<<5],sum[MAXN<<5];

int build(int l,int r){
	int now=++cnt,mid=(l+r)>>1;
	if(l==r) return now;
	ls[now]=build(l,mid);rs[now]=build(mid+1,r);
	return now;
}

int update(int pre,int l,int r,int x){
	int now=++cnt,mid=(l+r)>>1;ls[now]=ls[pre];rs[now]=rs[pre];sum[now]=sum[pre]+1;
	if(l==r) return now;
	if(x<=mid) ls[now]=update(ls[pre],l,mid,x);
	else rs[now]=update(rs[pre],mid+1,r,x);
	return now;
}

int query(int u,int v,int l,int r,int k){
	if(l==r) return l;
	int x=sum[ls[v]]-sum[ls[u]],mid=(l+r)>>1;
	if(x>=k) return query(ls[u],ls[v],l,mid,k);
	else return query(rs[u],rs[v],mid+1,r,k-x);
}

int main(){
	n=rd(),m=rd();int x,y,z;
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=rd(),cpy[i]=a[i];
	sort(cpy+1,cpy+1+n);int u=unique(cpy+1,cpy+1+n)-cpy-1;
	rt[0]=build(1,n);int tmp;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		tmp=lower_bound(cpy+1,cpy+1+u,a[i])-cpy;
		rt[i]=update(rt[i-1],1,u,tmp);
	}
	while(m--){
		x=rd(),y=rd(),z=rd();
		printf("%d\n",cpy[query(rt[x-1],rt[y],1,u,z)]);
	}
	return 0;
}