BZOJ 3357: [Usaco2004]等差数列(dp)

传送门

解题思路

　　感觉自己设的状态非常\(SB\)。设\(f[i][j]\)表示\(i,j\)作为这个等差数列的末尾时的最大值，那么\(f[i][j]=f[k][i]+1(a[i]-a[j]=a[k]-a[i])\)。发现这样是\(O(n^3)\)的，发现这样做有用状态很少，可以拿个\(map\)记录一下第\(i\)个数差为\(j\)时的\(f\)最大值，这样就可以\(O(n^2logn)\)了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>

using namespace std;
const int N=2005;

inline int rd(){
	int x=0,f=1; char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) f=ch=='-'?0:1,ch=getchar();
	while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	return f?x:-x;	
}

int n,a[N],f[N][N],ans;
map<int,int> mp[N];

int main(){
	n=rd(); int c;
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=rd();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			c=a[j]-a[i];
			if(mp[i].find(c)==mp[i].end()) f[i][j]=1;
			else f[i][j]=mp[i][c]+1;
			if(mp[j].find(c)==mp[j].end()) mp[j][c]=f[i][j];
			else mp[j][c]=max(mp[j][c],f[i][j]);
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i+1;j<=n;j++) ans=max(ans,f[i][j]);
	printf("%d\n",ans+1);
	return 0;	
}