BZOJ 2225: [Spoj 2371]Another Longest Increasing (CDQ分治+dp)

题面

Description
给定N个数对(xi, yi)，求最长上升子序列的长度。上升序列定义为{(xi, yi)}满足对i<j有xi<xj且yi<yj。

Input
Output
Sample Input
8

1 3

3 2

1 1

4 5

6 3

9 9

8 7

7 6
Sample Output
3
HINT

数据范围100000

解题思路

　　CDQ分治。其实跟模板题的思路差不多，就是用树状数组维护\(dp\)最大值。注意一下更新的顺序，就是要从左边往右边更新，所以应该先向左分治，再处理，再向右分治。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
 
using namespace std;
const int MAXN = 100005;
 
inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {f=ch=='-'?0:1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
}
 
int n,dp[MAXN],f[MAXN],cpy[MAXN],u,ans;
struct Data{
    int id,x,y;
    friend bool operator<(const Data A,const Data B){
    	return A.x<B.x;
	}
}data[MAXN],tmp[MAXN];
 
inline void add(int x,int k){
    for(;x<=u;x+=x&-x) f[x]=max(f[x],k); 
}
 
inline int query(int x){
    int ret=0;
    for(;x;x-=x&-x) ret=max(ret,f[x]);
    return ret;
}
 
inline void clear(int x){
    for(;x<=u;x+=x&-x) f[x]=-1;
}

inline bool cmp(Data A,Data B){
	return A.id<B.id;
}
 
void cdq(int l,int r){
    if(l==r) return ;int mid=(l+r)>>1;cdq(l,mid);
    int L=l,R=mid+1,o=l;
	sort(data+mid+1,data+r+1);
    while(L<=mid && R<=r){
        if(data[L].x<data[R].x) add(data[L].y,dp[data[L].id]),L++;
        else dp[data[R].id]=max(dp[data[R].id],query(data[R].y-1)+1),R++;
    } 
    while(R<=r) {dp[data[R].id]=max(dp[data[R].id],query(data[R].y-1)+1);R++;}
    for(int i=l;i<=mid;i++) clear(data[i].y);sort(data+mid+1,data+r+1,cmp);
	cdq(mid+1,r);L=l;R=mid+1;
    while(L<=mid && R<=r) {
    	if(data[L].x<data[R].x) tmp[o++]=data[L++];
    	else tmp[o++]=data[R++];
	}
	while(L<=mid) tmp[o++]=data[L++];
	while(R<=r) tmp[o++]=data[R++]; 
    for(int i=l;i<=r;i++) data[i]=tmp[i];
}
 
int main(){
    memset(f,-1,sizeof(f));n=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++) data[i].x=rd(),data[i].y=cpy[i]=rd(),data[i].id=i,dp[i]=1; 
    sort(cpy+1,cpy+1+n);u=unique(cpy+1,cpy+1+n)-cpy-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) data[i].y=lower_bound(cpy+1,cpy+1+u,data[i].y)-cpy;cdq(1,n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans=max(ans,dp[i]);
	printf("%d\n",ans);
    return 0;
}