日程题解

求有多少个合法的 01 串 S，长度为 k， n 个限制： S[l, r] 至少有一个 1 m 个限制： S[l, r] 至少有一个 0

    其中 1 代表学习，0 代表颓废。

    ##10pts k <= 1000

  dp，f[i][0 / 1] ： 考虑前 i 位，S[i] 填 0 / 1，满足要求的 方案数

  i->i +1，需要判断 i +1 填 0 / 1 是否满足条件？

  同类限制，同一个 r，只需要考虑 最大的 l

   对于每一个 r，记录 req1[r] ，req0[r]

   r 填 1， [req0[r], r] 至少有一个 0，r 的上一个 0 位置 >=req0[r] r 填 0， r 的上一个 1 位置 >= req1[r]

   加一维：f[i][0 / 1][j] ：考虑前 i 位，S[i] 填 0 1，上一个和 S[i] 不同的字符位于 j 位置，方案数

 i 填 0 / 1， i +1 填 0 / 1 分类讨论

                                                  ##25pts k <=
    10 ^
9

n，m 比较小，不同的 l,
r 最多只有(2n + 2m) 个 所有的 l,
r 离散化

        离散化：用数据的排名代替数据的一种思想 离散化可以保证大小关系不变，原数不重要

        关键点：所有 l、r；1，k

        v[i] 表示第 i 个关键点<!--记[v[i - 1] + 1, v[i]] 为“第 i 段”， 特别地，[1, 1] 为 第 1 段-->

        f[i][0 / 1][j] : i：考虑前 i 段 0 / 1：第 i 段 全部填 0 /全部填 1 j：上一个与第 i 段字符不同的位置位于第 j 段
        （第 i 段长度>= 2 时）第 i 段有 0 有 1？ g[i] ，不需要记录额外的信息
         req0、req1 表示 max l 所在段的编号
         f[i] ->f[i + 1] i 全填 0 /1， i + 1 全填 0 / 1 
         分类讨论 g[i]->f[i + 1] 第 i 段有 0 有 1，第 i + 1 段全0 / 全1： 只有 req0[i + 1] = i + 1 或 req1[i + 1] = i +
                                                                     1 时，可能不满足 req0[i + 1] = i + 1,
                                         i + 1 段不能全 0 req0[i + 1] <= i，一定满足

                                             req1[i + 1] = i + 1,
                                         i + 1 段不能全 1 req1[i + 1] <= i，一定满足

                                                                         f[i]
                                                                             ->g[i + 1],
                                         g[i]->g[i + 1] 第 i + 1 段有 0 有 1： i +
                                             1 的所有要求一定满足

                                             O((n + m) ^ 2) 25pts

                                             ##100pts

                                             前缀和优化