[ABC342D]Square Pair

题目大意

给定一个序列A，他有N个元素，找出满足条件的\((i,j)\)，使得\(a[i]*a[j]\)是完全平方数？
\(1 \leq N \leq 200000,1 \leq a_{i} \leq 200000\)

题解

这个题，枚举肯定会超时，然后我们来看数据范围，他能接受什么样的时间复杂度？
\(log\)的话，一般情况下要排序，这个排序也没啥用
还可以介绍根号算法，刚开始没什么思路
从结果上来看，想要变成完全平方数，那么质因子的指数肯定都是偶数

错误思路

刚开始想到，先把所有的质数都处理出来，如果两个数相乘，想要变成完全平方数，那么他们要含有相同的质因子，比如说质数2，找到所有包含2的\(a[i]\)，枚举，看一下他们两个是否能成为完全平方数，这样我们必须先枚举质因子，然后\(n^{2}\)枚举,这样做是超时的，更重要的是，这样是错误，比如25和16他两可以相乘成为完全平方数，但是他们不具有相同的质因子

正确思路

延续刚才的思路，重新思考完全平方数具备什么样的特质？质因子的个数肯定是偶数，突然想到，我们可以从偶数这个地方做文章，比如\(a^{3}*a^{5}\)，其实，想要知道他相乘后是否是完全平方数，3没用，我们可以把3减去偶数，降低到1，把5减去4，降低到1，判断本质是一样的，这样就都剩下3了，我们可以把\(a[i]\)进行这样的处理，这样\(a[i]\)里面只剩下质因子相乘的情况，想要和他构成完全平方数，只能和他相同，这样我们就可以用桶解决了
不得不感叹，这个题真的是太好了