P6625 [省选联考 2020 B 卷] 卡牌游戏

题目描述

轩轩某天想到了一个卡牌游戏，游戏规则如下：

1. 初始时轩轩的手中有自左向右排成一排的 \(n\) 张卡牌，每张卡牌上有一个整数分值。
2. 接下来，轩轩每次可以选取卡牌序列最左边的连续若干张卡牌（至少 \(2\) 张），将它们替换为一张新卡牌。新卡牌将插入到序列的最左端，它的分值为本次操作中被替换掉的卡牌的分值之和。
3. 初始时轩轩总分为 \(0\)，每执行一次卡牌替换操作，新卡牌的分值将加到总分中。当序列长度为 \(1\) 时游戏结束，轩轩也可以在任意时刻结束游戏。

现在给出序列中各个卡牌的分值，请你来帮助轩轩计算他能够获得的最高总分是多少？

输入格式

第一行一个正整数 \(n\)，代表卡牌的数目。

接下来一行 \(n\) 个以空格分隔的整数，第 \(i\) 个数字 \(a_i\) 代表自左向右第 \(i\) 张卡牌的分值。

输出格式

仅一行一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

3
2 -1 2

样例输出 #1

4

样例 #2

样例输入 #2

7
-4 3 0 7 -3 -5 -3

样例输出 #2

9

提示

样例解释 1

最优策略为，首先选择最左侧的两张卡牌，总分增加 \(2 + (-1) = 1\)。此时轩轩选择的两张卡牌被替换为一张分值为 \(1\) 的卡牌，且被放入序列最左侧，此时自左向右卡牌的分值为 \(1\) 和 \(2\)。

接下来选择当前序列中所有卡牌，总分增加 \(1 + 2 = 3\)，总分为 \(4\)。此时轩轩选择的两张卡牌被替换为一张分值为 \(3\) 的卡牌，且被放入序列最左侧，此时序列中只有一张分值为 \(3\) 的卡牌，游戏结束。

样例解释 2

最优策略为，首先选择最左侧的四张卡牌，总分增加 \((-4) + 3 + 0 + 7 = 6\)。此时轩轩选择的四张卡牌被替换为一张分值为6 的卡牌，且被放入序列最左侧，此时自左向右卡牌的分值为 \(6, -3, -5, -3\)。

再选择最左侧的两张卡牌，总分增加 \(6 + (-3) = 3\)，总分为 \(9\)。此时轩轩选择的两张卡牌被替换为一张分值为 \(3\) 的卡牌，且被放入序列最左侧，此时自左向右卡牌的分值为 \(3, -5, -3\)。

此时无论如何操作均无法使总分继续增大，轩轩选择结束游戏。

数据范围与约定

测试点 $1 \sim6 $ 满足：\(1\le n\le 16, |a_i| \le 100\)。

测试点 \(7 \sim 12\) 满足：\(1\le n\le 10^3, |a_i| \le 100\)。

测试点 \(13 \sim 20\) 满足：\(1\le n\le 10^5, |a_i| \le 10^5\)。

题解

对于这个题而言，我们可以把前缀和中所有的正数都加起来既可以了，这个题是前缀和的一个联系题，可以把这个题当作考试题，应该不错。